冀教版第17章《特殊三角形》（解析版）-2020-2021学年培优冲关好卷.docxVIP

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2020-2021学年冀教版数学八年级上册培优冲关好卷

第17章《特殊三角形》

一．选择题

1．如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，，则的值为

A．5 B．6 C．7 D．8

【解答】解：由勾股定理得：，

，

，

故选：C．

2．如图，在中，平分，，垂足为点，交于点，为的中点，连接．若，，则的长为

A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm

【解答】解：平分，，

，，

，

，

，，

为的中点，

是的中位线，

，

，

故选：C．

3．如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为15，则的值为

A．5 B．7.5 C．9 D．10

【解答】解：连接，如图，

，

，

，

，

．

故选：A．

4．如图，等腰直角中，点在斜边上，且，角平分线交于点，于点，若，则的长为

A． B．3 C． D．2

【解答】解：为等腰直角三角形，

，

，

，

，

平分，

，

即，

，

，

，

为的中位线，

．

故选：D．

5．如图，以的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为、、，若，，则的值为

A．1 B．5 C．25 D．144

【解答】解：由勾股定理得：，

，

．

故选：A．

6．中，，，高，则的周长是

A．54 B．44 C．36或48 D．54或33

【解答】解：分两种情况：

①如图1所示：

是边上的高，

，

，，

；

此时，的周长为：．

②如图2所示：

同①得：，，

；

此时，的周长为：．

综上所述：的周长为48或36．

故选：C．

7．如图所示，在中，，，点在上，，，则的长为

A． B． C． D．

【解答】解：，，

，

，

在中，，

，

．

故选：B．

二．填空题

8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴正半轴上滑动，顶点、在第一象限，若，，在滑动过程中，点与坐标原点的距离的最大值为．

【解答】解：如图，取的中点，连接，，，

，

中，，

又，，，，

中，，

又，

的最大值为，

即点到原点距离的最大值是，

故答案为：．

9．如图，中，、分别平分和，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③的周长等于的周长；④．其中正确的是①②④．

【解答】解：①是的角平分线，

，

又，

，

，故①正确；

②同理，故②正确；

③假设为等边三角形，则，如图，连接，

，，

，，

的周长，

是，的平分线的交点

第三条平分线必过其点，即平分，

为等边三角形，

，

，

，

，

，

，

，

即的周长的周长，故③错误；

④在中，（1），

在中，

即（2），

（2）（1）得，故④正确；

故答案为①②④．

10．如图，已知，，，，，则．

【解答】解：在直角中，，，，

，

在中，，

，

故答案为：．

11．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为3，4，2，3，则最大的正方形的边长是．

【解答】解：如图，根据勾股定理的几何意义，

可得、的面积和为，、的面积和为，

，

即．

最大的正方形的边长是，

故答案是：．

12．如图，每个小正方形的边长都为1，则的三边长，，的大小关系是（用“”连接）．

【解答】解：由勾股定理可得：，，，

．

故答案为：．

13．如图，在四边形中，，，若，，则线段的长为．

【解答】解：延长线段，相交于点，

，，

，

是等腰三角形，，

又，

，

又，

，，

在中，

，，

，

在中，

，，

，

即：，

解得，

在中，

．

故答案为：．

14．四边形，连接对角线、，，，，则线段的长为．

【解答】解：如图，作于，于，则与都是等腰直角三角形，

设，则，，，

，．

，

，

即．

在与中，

，

，

，即，

解得，（不合题意舍去），

．

在中，，

．

故答案为：．

15．如图，在中，，平分，则．

【解答】解：延长交于，

，平分，

，

，

．

故答案为：．

16．如图，中，，点在边上，且，过作，垂足为，交于，若，，则的长为1．

【解答】解：如图，作的角平分线，交于，过点作于，交于．

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，，

，

，，

，

，

故答案为1．

17．如图，，点在射线上，且，点在射线上运动，当是直角三角形时，的长为或2．

【解答】解：当时，是直角三角形，

，

，

，

，

，

当时，是直角三角形，

，

，

综上所述，或2．

故答案为：或2．

18．如图，在五边形中，，，，连接，．若且，则的面积为．

【解答】解：过作于，过作交的延长线于，

，

，

四边形是矩形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

的面积．

故答案为：．

三．解答题

19．如图，是等腰