清单03 函数（9个考点梳理＋11题型解读）（解析版）.docxVIP

清单03函数（9个考点梳理+11题型解读）

清单01常量与变量

（1）变量和常量的定义：

在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．

（2）方法：

①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；

②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；

③不要认为字母就是变量，例如π是常量．

清单02函数的概念

函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．

说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．

清单03函数关系式

用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．

注意：

①函数解析式是等式．

②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．

③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．

清单04函数自变量的取值范围

自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．

①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．

②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．

③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．

④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．

清单05函数值

函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．

注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；

②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．

清单06函数的图象

函数的图象定义

对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．

注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．

清单07动点问题的函数图象

函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．

用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

清单08函数的表示方法

函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．

其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．

注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化．

清单09分段函数

（1）一次函数与常函数组合的分段函数．

分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数．（注意：在解决分段函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．）

（2）由文字图象信息确定分段函数．

根据图象读取信息时，要把握住以下三个方面：

①横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量．

②关于某个具体点，要求向横、纵轴作垂线来求得该点的坐标．

③在实际问题中，要注意图象与x轴、y轴交点坐标代表的具体意义．

【规律方法】用图象描述分段函数的实际问题需要注意的四点

1．自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示．

2．当两个阶段的图象都是一次函数（或正比例函数）时，自变量变化量相同，而函数值变化越大的图象与x轴的夹角就越大．

3．各个分段中，准确确定函数关系．

4．确定函数图象的最低点和最高点．

【考点题型一】用表格表示变量间的关系（）

【例1】（24-25八年级下·河北邢台·阶段练习）嘉琪的爸爸到单位附近的加油站加油，如下是他所用加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（???）

157.6

金额

20

数量/升

7.38

单价/升

A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量

【答案】D

【知识点】用表格表示变量间的关系

【分析】本题考查常量与变量，弄清各量之间的变化关系是本题的关键．根据油的单