黑龙江省龙东地区2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析).docxVIP

2025年黑龙江省龙东地区九年级数学中考二模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（????）

A． B． C． D．

3．某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图、左视图和俯视图都如图所示．则组成该几何体的小正方体的个数最少为（????）

??

A．4个 B．6个 C．7个 D．8个

4．学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动，小明随机调查了本校九年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示：

课外书数量/本

6

7

9

12

人数

6

9

10

5

则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（???）

A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．8，10

5．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（????）

A．且 B． C． D．且

6．若关于的分式方程无解，则的值为（???）

A． B． C．或 D．或3

7．小明购买口罩，现在有A、B两种型号的口罩可供选择，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，他一共花了40元钱，则小明的购买方案有（????）．

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

8．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，AB⊥x轴，函数（x＞0）的图象经过边OB上的一点C．若BC＝2OC，则△OAB的面积为（）

A．9 B．4 C．4.5 D．3

9．如图，在菱形中，于点E，，则的值为（???）

A． B．2 C． D．

10．如图，将正方形纸片沿折叠，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，交于点G，连接交于点H，连接．下列结论：①；②；③平分；④．其中结论正确的序号是（???）

??

A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题

11．2025年春运全社会跨区域人员流动量达亿人次，比2024年同期增长．将亿用科学记数法表示为．

12．已知函数，则自变量的取值范围是．

13．如图，四边形是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是．

14．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为．

15．已知关于的不等式组的整数解仅为1、2，则的最大值为．

16．如图所示，是的外接圆，是的直径，若，则．

17．已知圆锥的侧面展开的扇形面积是6π，圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是．

18．如图，正方形的边长为8，E是平面上一动点，且，连接，将绕点E顺时针旋转得到，M为边上的点，且，则线段长的最小值是．

19．在矩形中，，E是的中点，点M在线段上，点N在直线上，将沿折叠，使点A与点E重合，连接．当时，的长为．

20．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为，过点作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点，以为邻边作；过点作y轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交y轴于点，以为邻边作……按此作法继续下去，则点的坐标是．

三、解答题

21．先化简，再求值：，其中．

22．如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标为．

(1)画出关于y轴对称的；

(2)画出绕点O逆时针旋转后的；

(3)在（2）的条件下，求点A所经过的路径长．

23．如图，抛物线经过点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点在抛物线上，在直线下方的抛物线上是否存在点P，使得的面积最大？若存在，请直接写出面积的最大值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24．为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B足球，C篮球，D武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表．

(1)本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，“A乒乓球”对应的圆心角的度数是______；

(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“B足球”的学生人数．

25．一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线以千米/时的速度匀速驶向地，货车到达地装货耗时分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回地．巡逻车、货车离地的距离（单位：千米）与货车出发时间（单位：小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)两地之间的距离是_____千米，_____；

(2)