黑龙江省佳木斯市富锦市七星一校、七星二校联合2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案).docxVIP

九年级数学模拟（二）测试卷

满分120分,限时120分钟

一、选择题（每小题3分，共18分）

下列运算正确的是（）

A.8=4B.a

C.3a2-

若关于x的方程k-2x2+3x-1=0是一元二次方程，则k的取值范围是（）

A.k≠0

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的面积为（）

A.12B.24

C.48D.96

小明用一张长为20cm、宽为15cm的长方形纸片制作一个无盖的长方体盒子（如图），若剪去四个边长为xcm的正方形，则盒子的容积V（单位：cm3）与x的函数关系式为（）

A.V=x20-2x15-2x

B.

在平面直角坐标系中，点A(-2,3)绕原点顺时针旋转90°后得到点A，则A的坐标为（）

A.(3,2)B.(-3,2)C.(2,-3)D.(-2,-3)

若二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向下，顶点坐标为(2,3)，且过点(0,1)，则函数解析式为（）

A.y=-2x-

二、填空题（每小题4分，共24分）

分解因式：4x

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA=________。

（8题图）（11题图）

若一组数据3,5,7,x,11的平均数为7，则x=________。

已知圆O的半径为5cm，弦AB=8cm，则圆心O到弦AB的距离为________cm。

如图，在△ABC中，DE//BC，若AD=3，DB=5，DE=4，则BC的长为________。

观察下列等式：

13=1，13+23=9，

三、解答题（共78分）

13.（8分）解方程：

(1)x2-4x

14.（10分）实践应用题

某商店销售一款商品，进价为每件40元。当售价为60元时，日均销量为80件。市场调研发现，售价每降低1元，日均销量增加10件。

(1)求日均销量y（件）与售价x（元）的函数关系式；

(2)售价定为多少元时，日均利润最大？最大利润是多少？

15.（10分）环保工程计算

某环保公司计划建造一个圆柱形污水处理池，池底直径与池高相等。已知池底材料成本为200元/平方米，池壁材料成本为150元/平方米，总预算为12万元。

(1)设池底直径为d米，求总材料成本y（元）与d的函数关系式；

(2)若池深需满足2≤d≤8，求直径d为何值时成本最低？最低成本是多少？

16.（10分）游乐园设计

某游乐园计划建造一个斜坡滑梯，滑梯高度AB为3米，坡角∠ABC为30°。为增加趣味性，设计师在滑梯中部设置一个平台DE（DE//BC），使∠ADE=45°。

(1)求平台DE的长度（结果保留根号）；

(2)若滑梯总长度AC需控制在10米以内，求平台高度AE的取值范围。

17.（10分）几何综合题

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=12cm，AB=6cm，点Q从点A出发以2cm/s的速度沿AD向点D运动，点P从点B同时出发以1cm/s的速度沿BC向点C运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动。设运动时间为t秒。

(1)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？

(2)是否存在某一时刻t，使得四边形APQB的面积等于原四边形ABCD面积的一半？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。

18.（10分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；

（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

19.（10分）探究题

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

20.（10分）开放性问题

某校九年级共有300名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少30人。

(1)设女生人数为x人，用含x的代数式表示全校学生人数；

(2)若该校计划组织一次户外活动，要求男生和女生分别分组，且每组人数相同。已知男生每组不超过15人，女生每组不超过12人，求分组方案中每组人数最多是多少？此时