江苏省南京市南京师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案解析）.docx

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江苏省南京市南京师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知复数，则（???）

A． B． C． D．

3．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝()

A．－ B．－

C． D．2

4．若，，则（???）

A． B． C． D．

5．已知数列，则“，，”是“数列为等差数列”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．某测试需测试者先后抽取三道题目回答，一旦某次答对抽到的题目，则测试通过，否则就一直抽题到第三次为止，已知甲答对该测试中每道题目的概率都是，若甲最终通过测试，则甲回答两次的概率为（???）

A． B． C． D．

7．抛掷一枚质地均匀的硬币，一直到出现正面向上时或抛满100次时结束，设抛掷的次数为，则随机变量的数学期望（????）

A．大于2 B．小于2 C．等于2 D．与2的大小无法确定

8．若函数是减函数，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则关于的说法正确的是（????）

A．在区间上单调递增

B．是的最大值

C．图象关于点对称

D．把图象向左平移个单位长度得到的图象

10．有互不相同的7个样本数据，去掉第25百分位数和最大的数后组成一组新数据，则新数据与原数据相比（???）

A．平均数可能变小 B．中位数变大

C．极差不变 D．方差可能变小

11．数列满足，且，数列的前项和为．从的前项中任取两项，它们之和是奇数的概率为，数列的前项积为，则（???）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知随机变量Ⅹ服从正态分布，且，则.

13．对如图所示的5个格子进行染色，每个格子均可从红、绿、黄三种颜色中选一种，则没有相邻红格的概率为．

14．已知点为双曲线的右焦点，点分别为两条渐近线上的点，且，则的最小值为．

四、解答题

15．已知的展开式中，第4项与第8项的二项式系数相等．

(1)求含的项；

(2)若，求的值．

16．已知在中，角的对边分别为．

(1)求的值；

(2)若是的中点，，求的值．

17．某篮球夏令营举行超远距离投篮闯关游戏，游戏规则如下：

夏令营成员组队参加游戏，每队由三名队员组成.三名队员排好出场顺序后，依次出场投篮，且每名队员只投一次.如果一名队员投中，则游戏停止；如果这名队员没有投中，则派出下一名队员，直至有队员投中（闯关成功）或无队员可派出（闯关失败）时游戏停止.现有甲、乙、丙三人组队参加游戏，他们投中的概率分别为、、，且每次每人投中与否相互独立.

(1)若，，，求游戏停止时小队有人投中的概率；

(2)若，现在小队计划两种方案参加游戏.

方案一：甲最先、乙次之、丙最后；方案二：丙最先、甲次之、乙最后；

（ⅰ）若采用方案一，求所需派出人员数目的分布列和期望；

（ⅱ）分析采用哪种方案，可使所需派出人员数目的期望更小.

18．已知椭圆的一个顶点为，离心率为．

(1)求的方程；

(2)设为坐标原点，为椭圆的两个动点，若点满足．

①求证：直线的斜率是定值；

②若线段与椭圆交于点，求面积的最大值．

19．设函数．

(1)当时，

①讨论函数的单调性；

②若存在两个极值点，且，求的取值范围；

(2)当且时，若相异的满足，求证：．

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《江苏省南京市南京师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

C

A

B

B

B

AD

AD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】本题的关键是解不等式，注意不要忽略式子中的取值范围.

【详解】因为，，

所以.

故选：C

2．D

【分析】利用复数的四则运算计算所求式即得.

【详解】.

故选：D.

3．A

【详解】因为圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心坐标为(1，4)，所以圆心到直线ax＋y－1＝0的距离d＝＝1，解得a＝－.选A

4．C

【分析】利用同角三角函数基本关系式和二倍角公式，可求出和的值，再计算即可.

【详解】，，