河北省邢台市第一中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试题（含答案解析）.docx

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河北省邢台市第一中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数的单调递增区间是（????）

A． B． C． D．

2．口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为（????）

A．0．4 B．0．5 C．0．6 D．0．7

3．若随机变量X服从两点分布，，则为（????）

A．0.3 B．0.35 C．0.6 D．0.65

4．下表是离散型随机变量的概率分布，则（???）

1

2

3

4

P

A． B． C． D．

5．若随机变量，则（????）

A．3.8 B．4.8 C．8.6 D．9.6

6．某城市交通部门对市民上班的出行方式进行了一项调查，调查结果显示，有的市民乘坐公共交通工具（如公交、地铁），有的市民开私家车，有的市民选择骑行（如自行车，电动车）或步行．进一步的数据显示，在乘坐公共交通工具出行的市民中，有的人迟到，在开私家车出行的市民中，有的人迟到，在骑行或步行出行的市民中，有的人迟到．以频率估计概率，从该市随机选择一名市民，若他迟到了，则这名市民是乘坐公共交通工具出行的概率为（????）

A． B． C． D．

7．现给如图所示的五个区域A，B，C，D，E涂色，有5种不同的颜色可供选择，每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（???）

??

A．420 B．340 C．260 D．120

8．已知函数的定义域为R，，若对任意，都有，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．同时投掷甲、乙两枚质地均匀的硬币，记“甲正面向上”为事件，“乙正面向上”为事件，“甲、乙至少一枚正面向上”为事件，则下列判断正确的是（????）

A．与相互对立 B．与相互独立

C． D．

10．已知函数，则（????）

A．在单调递增

B．有两个零点

C．曲线在点处切线的斜率为0

D．是偶函数

11．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了杨辉三角，杨辉三角是中国数学史上一项重要研究成果.从不同的角度观察杨辉三角，能得到很多优美的规律，如图是一个7阶的杨辉三角，则下列说法正确的是（????）

????

A．第2025行共有2025个数

B．第3斜列为：，则该数列的前项和为

C．70在杨辉三角中共出现了3次

D．记第行的第个数为，则.

三、填空题

12．已知函数在其定义域内的区间内有极值点，则实数的取值范围是.

13．已知，则.

14．近两年，智能网联汽车逐步进入大众视野，调研数据显示，中国消费者关注度最高的前6名智能网联车技术分别为V2X（车与人、车、路、云平台）的信息交互技术、车联网通信技术、环境感知技术、云计算技术、整车通项技术、物联网技术，某科技自媒体博主准备连续6天分别对这6项技术进行科普，每天只科普一项技术，每项技术只科普1天，则车联网通信技术与云计算技术在相邻两天进行科普，且信息交互技术不在最后一天科普的安排方法种数为.（用数字作答）

四、解答题

15．已知在的展开式中，第项的二项式系数与第项的二项式系数的比为．

(1)求的值；

(2)求展开式中含的项的系数；

(3)用二项式定理证明：能被整除.

16．袋中有6个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球，每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为．

(1)求的分布列；

(2)求；

(3)若摸出一个黑球得10分，摸出一个白球得5分，总分为分，求的值．

17．2025年冰雪节来临之际，搭建冰雕主题乐园需要大量的冰块，A，B，C三个工程队负责从冰冻的江中采出尺寸相同的冰块.在雕刻的过程中，有时会导致冰块碎裂，且一旦有裂痕冰块就不能使用了.A，B，C三个工程队所采冰块总数之比为6：7：5，冰块利用率即所使用冰块数占所采冰块总数的比例分别为0.8，0.6，0.6.在计算以上数值的过程中忽略了少量冰块对计算结果的影响，这种思路可用于整个问题求解的过程中.现在从三个工程队采出的所有冰块中随机抽取冰块，用频率估计概率.

(1)若只取1块，求它是由B队所采的概率；

(2)若抽取2块，其中由A队采出的冰块数记为，求的分布列和数学期望；

(3)假设每年使用的冰块数一样多，已知往年任意一块冰被利用的概率为0.65，那么能否判断今年冰块的利用率有显著提升？你有什么好的建议？

18．已知函数，且曲线在点处的切线