黑龙江省大庆第一中2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试卷（含答案解析）.docx

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黑龙江省大庆第一中2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（????）

A．1 B． C．2 D．

2．若，则（????）

A．380 B．190 C．188 D．240

3．函数的单调减区间是（???）

A． B． C． D．

4．已知函数，其中.则使函数不存在极值的有序数对共有（????）对.

A．7 B．8 C．9 D．10

5．已知函数的大致图象如图所示，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．甲校3人、乙校2人、丙校1共6人站成一排合影，要求同校人员不相邻，则不同排法共有（）

A．48种 B．96种 C．120种 D．144种

8．已知函数，，若函数的图象与函数的图象在交点处存在公切线，则函数在点处的切线在y轴上的截距为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题正确的有（???）

A．若，则

B．已知函数，若，则

C．若，则

D．曲线上点处切线的倾斜角的取值范围是

10．下列说法正确的是（????）

A．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种

B．有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是60

C．从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有194种选法

D．6本不同的书，分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有180种分法

11．已知函数在R上可导且，其导函数满足：，则下列结论正确的是（????）

A．函数有且仅有两个零点

B．函数有且仅有三个零点

C．当时，不等式恒成立

D．在上的值域为

三、填空题

12．某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1千克莲藕，成本增加1元.种植x万千克莲藕的销售额（单位：万元）是，则要使利润最大，每年需种植莲藕万千克.

13．函数有且只有3个零点，则实数的取值范围是．

14．已知函数在R上的导函数为，对于任意的实数x都有，当时，，若，则实数a的取值范围是．

四、解答题

15．设为实数，函数

（1）求函数的极值与单调增区间；

（2）若曲线与轴仅有且只有一个交点，求实数的取值范围．

16．如图，已知四棱柱中，四棱锥是正四棱锥，，，分别为的中点．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；

(2)若平面经过且与平行，求点到平面的距离．

17．已知数列的各项均为正数，前项和为，且，是与的等差中项.

(1)证明：数列是等差数列；

(2)设，求数列的前项和.

18．已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；

(3)，关于的不等式恒成立，求正实数的取值范围.

19．已知函数（）.

(1)，求证：；

(2)证明：.()

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《黑龙江省大庆第一中2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

D

B

A

C

C

BC

ACD

题号

11

答案

AC

1．A

【分析】分别求出函数的平均变化率和瞬时变化率，解方程可得结果.

【详解】易知平均变化率为，

可得，瞬时变化率为，

因此，解得.

故选：A

2．B

【分析】利用组合数的性质求出，再求出答案.

【详解】由，得，所以.

故选：B

3．D

【分析】求导，令，解不等式即可.

【详解】，定义域为，，

令，解得.

故答案为：D

4．D

【分析】由题设，根据得，进而列举出所有数对，即可得.

【详解】由题设，要使函数不存在极值，只需，

所以，满足的有序数对为，共10对.

故选：D

5．B

【分析】根据给定的图象可得是函数的极小值点，求出值，再解不等式.

【详解】观察图象知，是函数的极小值点，求导得，

则，解得，当时，；当时，，

则是函数的极小值点，，，

不等式，解得，

所以不等式的解集为.

故选：B

6．A

【分析】由题意得，易知在区间上单调递增，由在区间上有最小值，可得，即可求解.

【详解】由题意得，

易知在区间上单调递增，

若在区间上有最小值，

则，即，