河南省南阳市方城县第一高级中学2024-2025学年高一下学期期中考试模拟演练数学试题（含答案解析）.docx

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河南省南阳市方城县第一高级中学2024-2025学年高一下学期期中考试模拟演练数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中能构成平面内所有向量的一个基底的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．在矩形中，为线段的中点，则（????）

A． B．

C． D．

3．下列函数中，最小正周期为，且在上单调递减的是（）

A． B． C． D．

4．设向量，是非零向量，且，向量在向量上的投影向量为，若，则实数的值为（????）

A． B． C． D．2

5．已知扇形的面积是，当扇形周长最小时，扇形的圆心角的大小为（单位：rad）（????）

A． B． C．1 D．2

6．函数，的值域为（????）

A． B． C． D．

7．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15°的看台的某一列的正前方，在这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一水平面上．则旗杆的高度为（????）

A．米 B．15米 C．20米 D．米

8．已知，在上单调递减，为的一个对称轴，为奇函数，则（????）

A． B． C． D．1

二、多选题

9．已知平面向量，的夹角为，且，若，，则下列结论正确的是（????）

A． B．与可以作为平面内向量的一组基底

C． D．在上的投影向量为

10．已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中错误的是（????）

A．若，则定为等腰三角形

B．若，则一定是锐角三角形

C．若点是边上的点，且，则的面积是面积的

D．若平面内有一点满足：，且，则为等边三角形

11．已知，则下列说法正确的是（???）

A．在区间上单调递增

B．将函数的图象向右平移个单位长度后得到曲线，则曲线关于原点对称

C．若是偶函数，则

D．若在区间上恰有3个零点，则

三、填空题

12．已知单位向量满足，则与的夹角为.

13．已知点，向量，过点作以向量为方向向量的直线，则点到直线的距离为．

14．如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，（），则的最小值为.

四、解答题

15．已知角的终边经过点，且.

(1)求的值；

(2)求的值.

16．已知在中，，其中内角的对边分别为．

(1)求角的大小；

(2)若为的中点，且，求的最大值．

17．已知两个非零向量与不共线，

(1)若，求证：A?B?D三点共线；

(2)试确定实数k，使得与共线；

(3)若，且，求实数的值.

18．如图，已知中，是边上一点，若，是线段的中点，是线段的中点.

??

(1)若，求、的值；

(2)若是等腰直角三角形，且，求.

19．已知函数，,的最小正周期是

(1)求函数的解析式，并求函数在上的单调增区间；

(2)将图象上的所有点向右平移个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.已知图象的一个对称中心为，求的最小值；

(3)在（2）的条件下，当取最小值时，若对，关于的方程恰有两个实数根，求实数的取值范围.

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《河南省南阳市方城县第一高级中学2024-2025学年高一下学期期中考试模拟演练数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

A

D

D

B

A

BD

ABC

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据基底的概念，分别判断四个选项中的向量是否共线即可.

【详解】对于A选项：，共线，故不能构成基底；

对于B选项：，共线，故不能构成基底；

对于C选项：，共线，故不能构成基底；

对于D选项：假设与共线，由题他们均为非零向量，故存在非零实数，使得：，整理得：，故共线，与是平面内所有向量的一个基底矛盾，故假设不成立，所以与不共线，可以构成基底.

故选：D.

2．C

【分析】应用向量线性运算的数乘和减法、加法法则即可得解.

【详解】在矩形中，为的中点，

故选：C．

3．D

【分析】根据正余弦函数，正切函数的周期性和单调性逐一判断即可.

【详解】对于A，由，得，

所以函数在上单调递增，故A不符题意；

对于B，函数