三年级下册数学高斯课件-1和差倍中的隐藏条件全国通用.pptx

和差倍中的隐藏条件

和差公式较大的数=（和+差）÷2较小的数=（和-差）÷2差和较小的数：较大的数：知识回顾：

和倍公式较小的数=和÷（倍数+1）较大的数=小数×倍数或（和-小数=大数）和较小的数：较大的数：知识回顾：

差倍公式较小的数=差÷（倍数-1）较大的数=小数×倍数或（差+小数=大数）差较小的数：较大的数：知识回顾：

和差倍公式：和差公式：(和＋差)÷2=大数(和-差)÷2=小数和倍公式和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)差倍公式差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数＋差=大数)

例题1、小高和墨莫玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的一枚棋子。一开始小高有18枚棋子，墨莫则有22枚。玩了若干局之后，小高反而比墨莫多了10枚棋子。请问：此时小高有多少枚棋子?小高墨莫和差问题思考：1、在问题中，这两个人一共有多少枚棋子？2、在经过若干局之后，这两个人相差多少枚棋子？（和+差）÷2=大数和：18+22=40（枚）（40+10）÷2=25（枚）答：此时小高有25枚棋子。

练习1、有大小两个水瓶，分别装有690升和210升水。现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后(水没有溢出)，大瓶里的水量变成了小瓶的2倍。请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶?和倍问题思考：1、在问题中，这大小两个水瓶一共有多少升水？2、倒后两个水瓶相差多少倍？和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数（或者和-小数=大数）和：690+210=900（升）900÷（2+1）=300（升）答：从大瓶中倒了90毫升水到小瓶。小瓶：300-210=90（升）

阿呆和阿瓜去包子铺买包子，一共买了250个包子，阿呆看阿瓜不够吃，分了10个包子给阿瓜，阿瓜不好意思，把自己的一半拿出来给了阿呆，阿呆不高兴了，把自己的包子分成10份，挑了其中的8份给阿瓜，阿瓜执拗不过阿呆，最后给了阿呆一个包子。小故事大道理这么折腾下来,现在两人一共有多少个包子?总结：给来给去总数不变。从上面的故事你能得到什么样的结论？

例题2、小高家有两根绳子，长的那根有163米，短的只有97米。他把两根绳子剪去同样多的长度，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米。那么两根绳子都剪去了几米?长绳：短绳：163米97米差倍问题思考：1、在问题中，这长短两条绳子相差多少米？2、剪后两条绳子相差多少倍？差÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数（或者差+小数=大数）差：163-97=66（米）（66-6）÷（7-1）=10（米）答：两根绳子都剪去了87米。短：97-10=87（米）

练习2、两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”吃的面条比较长，有40厘米;“喳喳”吃的比较短，只有25厘米。它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍。那么此时短面条还剩多少厘米?叽叽：喳喳：40厘米25厘米差倍问题思考：2、吃后两根面相差多少倍？差÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数（或者差+小数=大数）差：40-25=15（厘米）答：短面条还剩15厘米。短：1、在问题中，这两根面相差多少厘米？15÷（2-1）=15（厘米）

小结：例题1、2都是通过寻找不变量来进行解决的，不变量主要有两种形式：“和不变”与“差不变”。小口诀：给来给去和不变，同增同减差不变。

1、小山羊把10捆草分给大山羊，不变量:_______________2、两根木头,每次锯掉的部分一样长,不变量:_______________3、小糊涂和大糊涂去炒股，一起赚了250元，不变量:_______________4、儿子和爸爸比年龄，无论过了几年，不变量:_______________小判断：两只羊共有草的数量两根木头相差的长度两人共赚的钱爸爸和儿子的年龄差

例题3、阿呆和阿瓜一共有130元钱。每包瓜子5元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的5倍。那么后来阿呆有多少钱?和倍问题和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数（或者和-小数=大数）思考：2、平分后两人相差多少倍？1、在问题中，买完瓜子后两人一共还有多少元？和：130-5×2=120（元）120÷（5+1）=20（元）答：后来阿呆有100元。阿瓜：20×5=100（元）阿呆：

练习3、阿呆和阿瓜一起一共有100元钱。阿呆花了10元买零食，阿瓜花了40元买玩具，这时阿呆的钱是阿瓜的4倍。那么后来阿呆有多少钱?和倍问题和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数（或者和-小数=大数）思考：2、最后两人相差多少倍？1、在问题中，两人花了相应钱后一共还有多少元？和：100-10-40=50（元）50÷（4+1）=10（元）答：后来阿呆有40元。阿瓜：10×4=40（元）阿呆：

例子:阿呆比阿瓜多18块糖，阿瓜给阿呆2块后，