2025秋 名师金典新课标高考总复习 数学 课件 14　第二章　第8课时　对数与对数函数.pptx

;;[考试要求]1.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.3.了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a0，且a≠1)互为反函数．;;2．对数的性质与运算性质

(1)对数的性质：loga1＝___，logaa＝___(a＞0，且a≠1)．

(2)对数的运算性质：如果a0，且a≠1，M0，N0，那么

①loga(MN)＝____________；;3．对数函数

(1)一般地，函数___________(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是___________.

(2)对数函数的图象与性质;项目;4．反函数

指数函数y＝ax(a0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______对称．;[常用结论]

1．换底公式的三个重要结论;2．对数函数的图象与底数大小的关系

如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大.;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)log2x2＝2log2x.()

(2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数．();2．(人教A版必修第一册P135练习T2改编)比较下列两个值的大小：

(1)log0.56___log0.54；;3．(人教A版必修第一册P126练习T3(2)改编)(log43＋log83)·log32＝________.;;5log2a－6＝0，

解得log2a＝－1或log2a＝6.

又因为a1，

所以log2a＝6，故a＝26＝64.];解决对数运算问题的常用方法

(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简．

(2)将同底对数的和、差、倍合并．

(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．;[跟进训练]

1．(1)(2025·八省适应性测试)已知函数f(x)＝ax(a0，a≠1)，若f(ln2)f(ln4)＝8，则a＝________.

(2)计算：lg25＋lg50＋lg2×lg500＋(lg2)2＝________.

(1)e(2)4[(1)因为f(ln2)＝aln2，f(ln4)＝aln4，所以f(ln2)f(ln4)＝aln2·aln4＝aln2＋ln4＝a3ln2＝(aln2)3＝8，所以aln2＝2，所以a＝e.;(2)原式＝2lg5＋lg(5×10)＋lg2×lg(5×102)＋(lg2)2

＝2lg5＋lg5＋1＋lg2×(lg5＋2)＋(lg2)2

＝3lg5＋1＋lg2×lg5＋2lg2＋(lg2)2

＝3lg5＋2lg2＋1＋lg2(lg5＋lg2)

＝3lg5＋2lg2＋1＋lg2

＝3(lg5＋lg2)＋1

＝4.];考点二对数函数的图象及应用;则当0a1时，如图1，函数图象过二、三、四象限；

图1图2

则当a1时，如图2，函数图象过一、三、四象限．

;[拓展变式]将本例(2)中“4x＜logax”变为“关于x的方程4x＝logax有解”，则a的取值范围是________.

; 对数函数图象的识别及应用方法

(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．

(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．;[跟进训练]

2．(1)(多选)若函数f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|，其中a＞0，且a≠1，则函数f(x)，g(x)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是();(1)AD(2)(3，＋∞)[(1)易知g(x)＝loga|x|为偶函数．当0＜a＜1时，f(x)＝ax－2单调递减，g(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递减，此时A选项符合题意．当a＞1时，f(x)＝ax－2单调递增，g(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，此时D选项符合题意．故选AD.;(2)f(x)＝|lnx|的图象如图，因为f(a)＝f(b)，所以|lna|＝|lnb|.因为0ab，所以lna0，lnb0，所以0a1，b1，所以－lna＝lnb，

所以lna＋lnb＝ln(ab)＝0，;√;(2)若实数a，b，c满足loga2logb2logc20，则下列关系中正确的