2025秋 名师金典新课标高考总复习 数学 课件 08　第二章　第2课时　函数的单调性与最值.pptx

;;[考试要求]1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值.2.理解函数的单调性、最大值、最小值的作用和实际意义．;;?;(2)单调区间的定义

如果函数y＝f(x)在区间I上____________或____________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，_______叫做y＝f(x)的单调区间．

提醒：若函数有多个单调区间应分开写，不能用符号“∪”联结，也不能用“或”联结，只能用“逗号”或“和”联结．;2．函数的最值;[常用结论]

1．函数单调性的两个等价结论

设?x1，x2∈D(x1≠x2)，则;2．若函数f(x)，g(x)在区间D上具有单调性，则在区间D上具有以下性质：

(1)当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，f(x)＋g(x)是增(减)函数；

(2)若k＞0，则kf(x)与f(x)单调性相同，

若k＜0，则kf(x)与f(x)单调性相反；;(2)若函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增，则函数y＝f(x)的单调递增区间是[1，＋∞)．()

(3)如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是单调递增的，那么这个函数在定义域上是增函数．()

(4)若函数在闭区间上具有单调性，则其最值一定在区间端点取到．

();二、教材经典衍生

1．(人教A版必修第一册P85习题3.2T1改编)如图是函数y＝f(x)，x∈[－4,3]的图象，则下列说法正确的是()

A．f(x)在[－4，－1]上单调递减，在[－1,3]上单调递增

B．f(x)在区间(－1,3)上的最大值为3，最小值为－2

C．f(x)在[－4,1]上有最小值－2，最大值3

D．当直线y＝t与f(x)的图象有三个交点时，－1t2;2．(人教A版必修第一册P78例1改编)若函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，则k的取值范围是________.;3．(人教A版必修第一册P100复习参考题3T4改编)若函数f(x)＝x2－2mx＋1在[2，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围是________.

(－∞，2][由题意知，[2，＋∞)?[m，＋∞)，所以m≤2.];;画出函数图象如图所示，

可知函数f(x)＝－x2＋2|x|＋1的单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1]．];[拓展变式]本例(2)的函数换成“y＝|－x2＋2x＋1|”，其单调递增区间是________.;定义法、导数法确定函数的单调性;所以x2－x10，x1－10，x2－10，

故当a0时，f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上单调递减；

当a0时，f(x1)－f(x2)0，

即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上单调递增．;当a0时，f′(x)0，函数f(x)在(－1,1)上单调递减；

当a0时，f′(x)0，函数f(x)在(－1,1)上单调递增．;确定函数单调性的四种方法

(1)定义法：取值、作差、变形(因式分解、配方、有理化、通分等)、定号、下结论．

(2)复合法：同增异减，即内、外函数的单调性相同时为增函数，不同时为减函数．

(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象直观地判断函数单调性．

(4)导数法：利用导函数的正负判断函数的单调性．

提醒：定义域先行，单调区间是定义域的子集．;[跟进训练]

1．(1)函数f(x)＝3－x2－2x的单调递增区间是()

A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]

C．(－∞，0) D．(0，＋∞)

(2)(2023·北京高考)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是();(1)B(2)C[(1)f(x)＝3－x2－2x分解为y＝3u和u＝－x2－2x两个函数，y＝3u在R上单调递增，u＝－x2－2x＝－(x＋1)2＋1在(－∞，－1]上单调递增，在[－1，＋∞)上单调递减，

根据复合函数的单调性可得函数f(x)＝3－x2－2x在(－∞，－1]上单调递增．;(2)对于A，y＝lnx在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)＝－lnx在(0，＋∞)上单调递减，A选项错误；;√;解抽象不等式;√;(1)D(2)B[(1)由x2－4x－5＞0，解得x＞5或x＜－1，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(5，＋∞)．又函数y＝x2－4x－5在(5，＋∞)上单调递增，在(－∞，－1)上单调递减，所以函数f(x)＝lg(x2－4x－5)在(5，＋∞)上单调递增，所以a≥5.故选D.

(2)因为f(x)在R上单调递增，且x≥0时，f(x)＝ex＋ln(x＋1)单调递增，;函数单调性应用问题的解题策略

(1)比较函数值的大小时，转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决．