2025届高考数学模拟试题（卷）（1）（学生版） .docx

2025届高考数学模拟试题（卷）（一）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．抽样统计某位学生10次的数学成绩分别为86，84，88，86，89，89，90，87，85，92，则该学生这10次成绩的分位数为

A．86.5 B．87.5 C．91 D．89

2．设集合，若，则（????）

A．B．C．D．

3．下列函数中，以为周期，且在区间上单调递增的是（????）

A． B． C． D．

4．已知向量，，则在上的投影向量是（????）

A．B．C．D．

5．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面积为4π，则此圆锥的体积为（???

A．83π B．833π

6．已知在上单调递增，若为偶函数，，，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知等差数列中，，，又，，其中，则的值为（????）

A．或 B． C． D．

8．已知函数若，且，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．已知复数z满足，则（????）

A． B． C． D．

10．已知如图是函数，（，）的部分图象，则（???）

的图象关于中心对称

在点处的切线方程为

在单调递增

D．的图象向左平移个单位长度后为偶函数

11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上一点，且，若与一条渐近线平行，则（????）

A．双曲线的离心率为B．双曲线的渐近线方程为

C．的面积为D．直线与圆相切

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知a0且a≠1，b0，函数f(x)=logax，若f(b4)+f(

13．的展开式中，常数项为．（用数字作答）

14．设Sn为数列an的前n项和，n≥2时，Sn+2=5Sn+1?8Sn+4

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分13分）在中，角的对边分别为，且.

(1)求；

(2)若，点在边上，且是的平分线，求的面积.

16．（15分）某校为了了解学情，对各学科的学习兴趣作了问卷调查，经过数据整理得到表格：

语文兴趣

数学兴趣

英语兴趣

物理兴趣

化学兴趣

生物兴趣

答卷份数

350

470

380

400

300

500

兴趣良好频率

0.7

0.9

0.8

0.5

0.8

0.8

假设每份调查问卷只调查一科，各类调查是否达到良好的标准相互独立．

（1）从收集的答卷中随机选取一份，求这份试卷的调查结果是英语兴趣良好的概率；

（2）从该校任选一位同学，试估计他在语文兴趣良好、数学兴趣良好、生物兴趣良好方面，至少具有两科兴趣良好的概率；

（3）按分层抽样的方法从参与物理兴趣和化学兴趣调查的同学中抽取7人，再从这7人中抽取3人，记3人中来自化学兴趣的人数为，求的分布列和期望．

17．已知函数f(x)=(x?2)e

(1)若f(x)的图象在x=0处的切线l过点P(?4,?6)，求a的值及l的方程；

(2)若f(x)有两个不同的极值点x1，x2(x1x

18．（17分）已知椭圆C:x2a2+y2

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)连线l:x=?a22与x轴交于点Q，过焦点F

（i）证明：Q点在以MN为直径的圆外：

（ii）在l上是否存在点E使得△EMN是等边三角形.若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由.

19．（17分）球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图（1），球O的半径R=3,A,B,C,D为球O的球面上的四点.

??(1)若球面三角形ABC的三条边长均为3π

(2)在球O的内接三棱锥D?ABC中，DB⊥平面ABC,AB:AC:BC=3:2:1，直线DC与平面

（i）若M,N分别为直线AD,BC上的动点，求线段MN长度的最小值；

（ii）如图（2），若P,Q分别为线段AC,BC的中点，G为线段BD上一点（与点B不重合），当平面OBC与平面GPQ夹角的余弦值最大时，求线段BG的长.