2025届高考数学模拟试题（卷）（5）（学生版）.docx

2025届高考数学模拟试题（卷）（五）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则（????）

A． B．C． D．

2．复数=(i是虚数单位),则复数的虚部为（????）

A．IB．-iC．1D．-1

3．设是两个不同的平面，是两条直线，且.则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．已知则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

5．据典籍《周礼?春官》记载，“宫?商?角?徵?羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音.如果把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”不为末音阶，“羽”不为首音阶，“商”“角”不相邻，则可以排成不同音序的种数是（????）

A．50B．64C．66D．78

6．如图，在中，点是线段上靠近点的三等分点，过点的直线分别交直线、于点、.设，，则的值为（???）

A．B． C．D．

7．设抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于、两点，记点到直线的距离为，且.若点的横坐标为，则（????）

A． B． C． D．

8．校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面，使得平面均与平面ABC垂直，再将球放到上面使得三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为，且，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．

二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（????）

A．数据的第25百分位数是1；

B．若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为；

C．已知随机变量，若，则；

D．某班有50名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，则理论上说在分的人数约为17人．（参考数据：，，

10．已知函数的最大值为2，则（????）

A．B．函数图象的一个对称中心是点

C．在区间上单调递增

D．将的图象先向右平移个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的两倍（纵坐标不变），得到的图象对应的函数解析式为

11．“黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线（将线段一分为二，较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值称为“黄金分割比”）.若黄金双曲线的左右两顶点分别为，虚轴上下两端点分别为，，左右焦点分别为为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标轴的弦，为的中点.设双曲线的离心率为，则（????）

A．B．C．直线与双曲线的一条渐近线垂直

D．直线与双曲线的左支有两个不同的交点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．某地为了更好地开发当地的旅游资源，决定在两座山头建一条索道，现测得两座山高分别为米，米．从山脚下的处测得处的仰角为，处的仰角为，，点，，在同一水平面内，，，则两座山的山顶，之间的距离是米．（参考数据：，）

12．若为锐角，＝，则.

14．数学家莱布尼兹是世界上首个提出二进制计数法的人，任意一个十进制正整数均可以用二进制数表示.若正整数，其中或，则可以用位二进制数表示.记的二进制各个位数和为，则.例如，因此.已知正整数1024且，则这样的有个；.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知数列为等差数列，且满足．

(1)若，求数列的前项和；

(2)若数列满足，且数列的前项和，求数列的通项公式．

16.（15分）如图，椭圆过点，短轴长为，椭圆的左、右顶点分别为，，过椭圆的右焦点且与轴相交的直线与椭圆相交于，两点，与抛物线相交于，两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求直线在轴上截距的范围.

17.（15分）某商场进行抽奖活动，设置摸奖箱内有红球个，白球个，黑球个，小球除颜色外没有任何区别.规定：摸到红球记分，摸到白球记分，摸到黑球记分.抽奖人摸个球为一次抽奖，总分记为，若，则获奖.

方案一：从中一次摸个球，记录分数后不放回.

方案二：从中一次摸个球，记录分数后放回.

(1)若甲顾客按照方案一摸球记分，求甲顾客获奖的概率；

(2)若乙顾客按照方案一摸球记分，求第二次摸到红球条件下，乙顾客获奖的概率；

(3)若丙顾客按照方案二摸球记分，求的分布列和数学期望.

18．（17分）已知．

(1)当时，求曲线