2025届高考数学模拟试题（卷）（4）（学生版） .docx

2025届高考数学模拟试题（卷）（四）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则（）

A.B.C. D.

2．若复数满足，其共轭复数为，则下列说法正确的是（）

A.对应的点在第一象限B.C.的虚部为D.

3．已知，则（???）

A． B． C．2 D．3

4．已知向量满足与垂直，则的最小值为（????）

A． B． C．1 D．3

5．二项式的展开式中，把展开式中的项重新排列，则有理项互不相邻的排法种数为（???）

A．种 B．种 C．种 D．种

6．已知函数（，），，，且在区间上单调，则的最大值为(????).

A． B． C． D．

7．如图所示，直三棱柱是一块石材，测量得，，，．若将该石材切削、打磨，加工成几个大小相同的健身手球，则一个加工所得的健身手球的最大体积及此时加工成的健身手球的个数分别为（????）

A．，3 B．，3 C．，4 D．，4

8．已知函数（不恒为零），其中为的导函数，对于任意的，，满足，且，，则（????）

A．B．是偶函数C．关于点对称D．

二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．某农业研究所为了解种植新品种玉米的亩产量情况，从某地区随机抽查100亩种植新品种玉米的亩产量（单位：kg），整理出如下统计表：

亩产量

频数

10

20

20

15

5

已知这100亩的亩产量均在内，根据表中数据，下列结论正确的是（???）

A．这100亩种植新品种玉米的亩产量的极差介于400kg至600kg之间

B．这100亩种植新品种玉米的亩产量的中位数大于1100kg

C．估计该地区种植新品种玉米的亩产量不低于1000kg的占比为

D．估计该地区种植新品种玉米的亩产量的平均值介于1150kg至1200kg之间

10．棱长为2的正方体中，分别是的中点，点在线段上，点在底面内部（包含边界）.则下列说法中，正确的是（????）

A．当点在棱上移动时，总存在点，使得成立

B．当点在棱上移动时，存在点和，使得成立

C．三棱锥体积的最大值是

D．的最小值是

11．已知数列的前n项和为，且，，则（）

A.当时， B.

C.数列单调递增，单调递减 D.当时，恒有

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．等差数列的前项和为，若，，则．

13．一组从小到大排列的数据：，若删去前后它们的百分位数相同，则．

14．2025春节档国产影片《哪吒之魔童闹海》接连破全球票房记录，影片中哪吒与敖丙是不可分割的二人组，其中敖丙的武器“盘龙冰锤”相撞后形成了如图所示的曲线，可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线C过坐标原点O，C上的点到两定点的距离之积为定值.当时，C上第一象限内的点P满足的面积为，则.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）已知的内角，，所对的边分别为，，，满足，且，，成等比数列.

（1）求；（2）若，求.

16．（15分）已知函数．

(1)当时，求的单调增区间；

(2)证明：当时，．

17．（15分）已知抛物线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且点的横坐标为6．

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线与抛物线相交于，两点，关于轴的对称点为，证明：直线必过定点．

18．（17分）如图，三棱柱中，侧面与底面垂直，且，，为侧棱的中点，三棱锥的体积为.

（1）求三棱柱的高；

（2）已知点在上，且，若平面，求实数的值；

（3）若，求平面与平面的夹角的余弦值.

19．（17分）2025年冰雪节来临之际，搭建冰雕主题乐园需要大量的冰块，A，B，C三个工程队负责从冰冻的江中采出尺寸相同的冰块.在雕刻的过程中，有时会导致冰块碎裂，且一旦有裂痕冰块就不能使用了.A，B，C三个工程队所采冰块总数之比为6：7：5，冰块利用率即所使用冰块数占所采冰块总数的比例分别为0.8，0.6，0.6.在计算以上数值的过程中忽略了少量冰块对计算结果的影响，这种思路可用于整个问题求解的过程中.现在从三个工程队采出的所有冰块中随机抽取冰块，用频率估计概率.

（1）若只取1块，求它是由B队所采的概率；

（2）若抽取2块，其中由A队采出的冰块数记为，求的分布列和数学期望；

（3）假设每年使用的冰块数一样多，已知往年任意一块冰被利用的概率为0.65，那么能否判断今年冰块的利用率有显著提升？你有什么好的建议？