2025届高考数学模拟试题（卷）（6）（学生版） .docx

2025届高考数学模拟试题（卷）（六）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合U=1,2,3,4,5，A=2,3，B=xx=2k,k∈Z，则

A．4 B．2,4 C．1,2 D．1,3,5

2．已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数（????）

A． B． C．1 D．2

3．已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为12，到轴的距离为9，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

4．函数fx=?x2+

A． B．C．D．

5．若Cn1x+Cn2x

A．x=2,n=6 B．x=4,n=6 C．x=8,n=4 D．x=14,n=4

6．美味的火锅中也充满了有趣的数学知识，如图将火锅抽象为乙图的两个同心圆柱，大、小圆柱的半径分别为25cm与5cm，汤料只放在两圆柱之间，将汤勺视为一条线段，若将汤锅装满，将汤勺置于两圆柱之间无论如何放置汤料都不会将汤勺淹没，则汤勺长度最短为：（?????）cm.

A．B．C．D．

7．已知平面向量a，b，c满足a=1，b?c=0，a?b=1

A．4 B．2C．2 D．1

8．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（????）

A．B． C．D．

二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．已知函数的部分图象如图所示，则（???）

?A．的最小正周期为B．当时，的值域为

C．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称

D．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象

10．已知椭圆C:x24+y22=1的左、右焦点分别为F1，F

A．若∠F1P

B．若∠F1PF2=90°，则直线

C．若△F1P

D．若P为C与x轴正半轴的交点，MN为圆O的直径（M在第一象限），PN的中点为R，kPM=?kMR（k

11．沿着下面左图纸带宽的三等分线（虚线）剪开，不能得到的剪开图是（????）

A．B．C．D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知直线l:x+ay?5a?3=0与⊙C:(x?1)2+(y?2)2=4，若直线l与⊙C相交于A,B

13．若α∈0,π2，tan2α=cos

14．已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且A=π3，

(1)若BC边上的高AD=23，求证：△ABC

(2)已知直线AM为∠BAC的平分线，且与BC交于点M，若AM=263

16．（本小题满分15分）已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，，讨论的零点个数.

17．（15分）甲参加围棋比赛，采用三局两胜制，若每局比赛甲获胜的概率为p(0p1)，输的概率为1?p，每局比赛的结果是独立的．

(1)当p=2

(2)为了增加比赛的趣味性，设置两种积分奖励方案．方案一：最终获胜者得3分，失败者得?2分；方案二：最终获胜者得1分，失败者得0分，请讨论选择哪种方案，使得甲获得积分的数学期望更大．

18．（17分）在三棱柱ABC?A1B1C1中，点D在B1

(1)若E为A1C

（i）在图中画出△AB1C的重心G，并说明点G

（ii）求证：AC//平面BDE

(2)若三棱柱ABC?A1B1C1是棱长均为2的正三棱柱，当二面角E?AB?A

19．（17分）已知双曲线C:x2a

(1)求双曲线C的方程；

(2)设n∈N*，an∈0,π2，a1=π4，若点P

（i）证明数列bn是等差数列，并求通项公式b

（ii）设数列cosan的前n项和为

对?n∈N*

(其中log2n+1表示不超过log2