2025高考模拟训练题4-学生版.docx

高考冲刺数学模拟题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．集合，，则()

A． B． C． D．

2.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（????）

A． B． C． D．

3.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数（）的图像不可能是（????）

A．B．C．D．

4.已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（）

A．2 B． C． D．

5.已知函数，集合中恰有3个元素，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6.函数fx=x2+a2+bln

A.e B.2e C.1e2

7.已知，则的大小关系是（???????）

A．B．C． D．

8.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点M是双曲线右支上一点，满足，点N是F1F2线段上一点，满足．现将△MF1F2沿MN折成直二面角，若使折叠后点F1，F2距离最小，则为（）

A. B. C. D.

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，的图象就可以近似模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（）

A.函数的图象关于直线对称B.函数的图象关于点对称

C.函数为周期函数，且最小正周期为D.函数的导函数的最大值为4

10.设A、B是一次随机试验中的两个事件，且P(A)=13,P(B)=

A.A、B相互独立B.P(A+B)=56

11.已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于、两点（点位于第一象限），与的准线交于点，为线段的中点，准线与轴的交点为，则（????）

A．直的斜率为 B．

C． D．直线与的倾斜角互补

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若，，则__________．

13.已知方程有3个实数根，则实数a的取值范围是：______．

14.已知A，B，C，D是体积为的球体表面上四点，若，，，且三棱锥A－BCD的体积为，则线段CD长度的最大值为__________．

四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.在中，内角所对的边分别为，且.

(1)求；(2)若为锐角三角形，点为的垂心，，求的取值范围.

16．如图所示正四棱锥.

(1)求证：

(2)若沿侧棱将此四棱锥剪开，四个侧面向外旋转，PAD旋转至旋转至如图所示，其中二面角与二面角相同，当时，求平面与所成的锐二面角的余弦值.

17.已知椭圆的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线相切.

（1）求C的方程；

（2）直线：与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为（O为坐标原点），△APQ的面积为.的面积为，若，判断是否为定值？并说明理由.

18．在概率统计中，常常用频率估计概率．已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球次，红球出现次．假设每次摸出红球的概率为，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率的估计值为．

（1）若袋中这两种颜色球的个数之比为，不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为，则．

注：表示当每次摸出红球的概率为时，摸出红球次数为的概率）

0

1

2

3

=1\*GB3①完成下表；

=2\*GB3②在统计理论中，把使得的取值达到最大时的，作为的估计值，记为，请写出的值．

（2）把（1）中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计．

具体步骤：先对参数构建对数似然函数，再对其关于参数求导，得到似然方程，最后求解参数的估计值．

已知的参数的对数似然函数为，其中．求参数的估计值，并且说明频率估计概率的合理性．

19.已知函数.

(1)判断函数在区间上极值点的个数并证明；

(2)函数在区间上的极值点从小到大分别为，设为数列的前项和.

①证明：；

②试问是否存在使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.