2025届高考数学模拟试题（卷）（2）（学生版） .docx

2025届高考数学模拟试题（卷）（二）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知向量，.若，则的值为（???）

A．1 B． C． D．

2．在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（???）

A． B． C． D．

3．若抛物线的准线为直线，则截圆所得的弦长为（????）

A． B． C． D．

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．对任意实数x，有.则下列结论不正确的是（???）

A． B．（，1，…，9）的最大值为

C． D．

6．已知互不相等的数据，，，，，，的平均数为，方差为，数据，，，，，的方差为，则（???）

A．B．C．D．与的大小关系无法判断

7．白舍窑位于江西省南丰县白舍镇，是宋元时期“江西五大名窑”，其瓷器以白瓷最为闻名，素有“白如玉，薄如纸”的特点．如图是白舍窑生产的一款斗笠型茶杯，茶杯外形上部为一个圆台，下部实心且外形为圆柱．现测得底部直径为6cm，上部直径为12cm，茶杯侧面与水平面的夹角为，则该茶杯容量（茶杯杯壁厚度忽略不计）约为（????）（单位：）

A．B．C． D．

8．已知是定义在上的增函数，且存在函数使得，若，分别是方程和的根，则（???）

A．4B．3C．2 D．1

二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．下列说法中，正确的命题是（????）

A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1

B．口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量，则的数学期望

C．若随机变量，当不变时，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖

D．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，从中任取2件，已知其中一件为正品，则另一件也为正品的概率是.

10．若实数满足，则（????）

A．B．C．D．

11．已知曲线，则下列结论正确的是（????）

A．曲线关于轴对称B．曲线上的点到轴的距离的最大值为1

C．若，且点在上，则1

D．若曲线与圆只有2个公共点，则的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．若，均为单位向量，且，则．

13．在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C．已知．

若，点D在边AB上，CD为的平分线，且，则边长a=．

14．2025年春晚，一场别开生面的机器人舞蹈表演震撼了观众.现在编排一个动作，机器人从原点出发，每一次等可能地向左或向右或向上或向下移动一个单位，共移动3次.求该机器人在有且仅有一次经过（含到达）点位置的条件下，水平方向移动2次的概率为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）已知数列满足，，且对任意的，，都有.(1)设，求数列的通项公式；

(2)设数列的前项和为，求证：.

16．（15分）在三棱锥中，，.为的中点，为的中点，平面.

??(1)求证：平面平面；

(2)若与底面所成角的正切值是2，求二面角的余弦值.

17．（15分）红铃虫（Pectinophoragossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关.现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度x（℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图.现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图.根据收集到的数据，计算得到如下值：表中；；；；

(1)根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；

(2)根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程（系数精确到0.01），并求温度为34℃时，产卵数y的预报值.（参考数据：，，，）

25

2.89

646

168

422688

48.48

70308

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

18．（17分）已知椭圆的离心率，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线与轴垂直时，直线被椭圆截得的线段长为3.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线与椭圆交于，两点，是椭圆上一动点（不同于，），记，，分别为直线，，的斜率，且满足，求点的坐标（用表示）；

(3)过左焦点的直线交椭圆于，两点，是否存在实数，使恒成立？若存在，求此时的最小值；若不存在，请说明理由.

19．（17分）对于任意两个正数，记区间上曲线下的曲边梯形面积为，并规定，，记，其中．

(1)若时，求证：