精品解析：山东省青岛市市北区青岛超银高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

2022-2023学年度第一学期第一次月考

高三数学试题

考试时长：120分钟满分：150分

注意事项：

1.请将答案写在答题纸上

2.解答题请写出必要的文字说明

第I卷（共60分）

一、单项选择题：每题只有一个正确选项，共8道小题，每小题5分，共40分.

1.已知集合，则=（）

A. B. C. D.

2.已知角的终边在第三象限，且，则（）

A. B.1 C. D.

3.函数且的图象可能为（）

A. B.

C. D.

4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）

A60 B.63 C.66 D.69

5.已知，，，，则（）

A. B. C. D.

6.将函数的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（）

A. B.

C. D.

7.已知函数在上有4个零点，则实数a的最大值为()

A. B. C. D.

8.定义在上函数满足，，当时，，则方程在上解的个数为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

二、多项选择题：共4道小题，每小题5分，共20分.给出的4个选项中，有多项符合要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有错选的0分.

9.已知函数的部分图像如图所示，则（）

A. B. C.是奇函数 D.在区间上单调递减

10.已知，，则（）

A. B.

C. D.

11.已知函数是偶函数，是奇函数，则（）

A. B.

C. D.是的周期函数

12.已知，则（）

A.设是图象上的任意一点，是图象上任一点，则

B.

C.与的图象有且仅有两条公切线

D.增函数

第II卷（共90分）

三、填空题：共4小题，每小题4分，共16分.

13.在的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，则＝______.

14.已知终边上一点，则_________.

15.设函数，已知在上有且仅有3个极值点，则的取值范围是___________.

16.已知函数,若,则的取值范围是__________.

四、解答题：写出文字说明，证明过程或演算步骤.17题10分，19-22每题12分.

17.已知函数．

（1）求其最小正周期；

（2）求函数图象的对称中心；

（3）讨论函数在上的单调性．

18.在中，内角的对边分别为，.

（1）求角；

（2）是边上的点，若，，求的值.

19.已知锐角中，角所对的边分别为.

（1）求；

（2）若，求的取值范围.

20.低碳环保，新能源汽车逐渐走进千家万户.新能源汽车采用非常规的车用燃料作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车.为了提高生产质量，有关部门在国道上对某型号纯电动汽车进行测试，国道限速80km/h.经数次测试，得到纯电动汽车每小时耗电量Q（单位：wh）与速度x（单位：km/h）的数据如下表所示：

x

0

10

40

60

Q

0

1325

4400

7200

为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量Q与速度x的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③.

（1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式；

（2）现有一辆同型号纯电动汽车从A地行驶到B地，其中，国道上行驶30km，高速上行驶200km.假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量Q与速度x的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速v（单位：km/h）满足，且每小时耗电量N（单位：wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足.则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？

21.已知函数，.

（1）若，求的值域；

（2）若，求证：有且只有一个零点；

（3）若，存在使得，求证：.

22.已知函数.

（1）求在处的切线方程；

（2）求证时，；

（3）求在上最小值.（参考数据：）