精品解析：山东省青岛市市北区青岛超银高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2022-2023学年度第一学期第一次月考

高三数学试题

考试时长：120分钟满分：150分

注意事项：

1.请将答案写在答题纸上

2.解答题请写出必要的文字说明

第I卷（共60分）

一、单项选择题：每题只有一个正确选项，共8道小题，每小题5分，共40分.

1.已知集合，则=（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用集合的补运算求即可.

【详解】由，则.

故选：C

2.已知角的终边在第三象限，且，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由同角之间的公式可求得，进而得解.

【详解】由角的终边在第三象限，则

由题设知，解得，

所以

故选：C

3.函数且的图象可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】判断函数的奇偶性，再由，可得结果.

【详解】由题可知函数的定义域为关于原点对称，

，

则，可知该函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AC；

又当时，，排除D.

故选：B.

4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）

A.60 B.63 C.66 D.69

【答案】C

【解析】

【分析】将代入函数结合求得即可得解.

【详解】，所以，则，

所以，，解得.

故选：C

【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.

5.已知，，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，结合三角函数，指数函数与对数函数的性质，得到，，，即可求解.

【详解】因为，则，，，

即，，，所以.

故选:D．

6.将函数的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据周期变换求解出第一步变换后的函数解析式，然后根据平移变换得到的解析式

【详解】解：将图象上各点横坐标变为原来的，得，再向左平移个单位长度后得，

故选：D.

7.已知函数在上有4个零点，则实数a的最大值为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】化简f(x)解析式，令f(x)=0得sinx=0或cosx=，在同一个坐标系作出正弦和余弦函数图象，数形结合即可求解．

【详解】，

令f(x)=0得sinx=0或cosx=，

作出y=sinx和y=cosx的图象：

f(x)在上有4个零点，则，故a的最大值为．

故选：C．

8.定义在上的函数满足，，当时，，则方程在上解的个数为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】首先将问题转化为与在上的交点个数，然后根据的对称性和周期性以及已知条件作出的图像，再利用导函数作出的大致图像，结合图像即可求解.

【详解】由题意可知，方程在上解个数可转化为与在上的交点个数，

因为，所以的图像关于对称；

又由，故，

从而是周期为2的周期函数，

又由可得，，

从而；，

故在上单调递增，在单调递减，且，

当时，，

故与在上的图像如下：

从而与在上的交点个数为4，

故方程在上解的个数为4.

故选：B.

二、多项选择题：共4道小题，每小题5分，共20分.给出的4个选项中，有多项符合要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有错选的0分.

9.已知函数的部分图像如图所示，则（）

A. B. C.是奇函数 D.在区间上单调递减

【答案】AD

【解析】

【分析】先根据图象求出最小正周期，从而求出，将特殊点代入求出和，化简得到，故是偶函数，代入检验是否是单调递减区间.

【详解】从图象可以看出函数最小正周期，

因为，所以，所以，

图象经过点，将其代入得：，

解得：，则，

由于，故当得：，，B错误；

又函数经过点，代入得：，

解得：，A正确；

，故，

故是偶函数，C错误；

，，故在上单调递减，D正确.

故选：AD

10.已知，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】对两边平方得，结合的范围得到，可判断A；再对平方将代入可求出可判断D；结合同角三角函数平方关系得到正弦和余弦值，进而求出正切值，BC错误.

【详解】，两边平方得：，

解得：①，

故异号，

因为，所以，A正确；

所以，

，

所以②，D正确；

由①②可得，故，故B，C不正确.

故选：AD.

11.已知函数是偶函数，是