精品解析：山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

青岛九中2023届高三年级第三次质量检测

（数学）试题

考试时间：120分钟

注意事项

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先解出集合A、B,再求.

【详解】因为，，所以.

故选：A．

2.使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复合函数的单调性列不等式组求解的范围，再求解使其成立的一个充分不必要条件.

【详解】解：令，，

因为在定义域上单调递增，

由函数在上单调递减，

则在上单调递减且恒成立，

所以，解得，

因为?，

所以使成立的一个充分不必要条件为.

故选：D

3.在△ABC中，C＝90°，若x∈R，则f(x)＝sin(x＋A)＋sin(x＋B)的最大值为（）

A. B.1 C.2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用和差角正弦公式、诱导公式可得，根据三角函数性质即可确定其最大值.

【详解】，

，

所以，而C＝90°，故，

所以，

当，即时，若，则函数最大值为2.

故选：C

4.已知实数，，成公差不为0的等差数列，若函数满足，，成等比数列，则的解析式可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据等差数列的线型组合还是等差数列，一个数列既是等差数列，又是等比数列，则必为常数列，可以对ABC进行否定，进而判定D正确.D的正确可以举特例，但这个特例比较难找.利用等价分析转化法可以得到f(a),f(b),f(c)成等比数列的条件为d2-2b2+2=0,进而找到例子，说明f(x)可以为D的形式.

【详解】若是f(x)=2x,则由于a,b,c成等差数列，∴2a,2b,2c也成等差数列，

即f(a),f(b),f(c)也成等差数列，要使f(a),f(b),f(c)同时也成等比数列，则f(a)=f(b)=f(c)，从而a=b=c,从而等差数列a,b,c的公差为零，与已知矛盾；

若f(x)=2x+1,同理得到矛盾；

若f(x)=x3,为使f(a),f(b),f(c)成等比数列，必须且只需a,b,c成等比数列，又∵a,b,c成等差数列，∴a,b,c为常数列，进而公差为零，与已知矛盾；

若f(x)=x2+1，设a=b-d,c=b+d(d≠0),

f(a)f(c)=f2(b)等价于[(b-d)2+1][(b+d)2+1]=(b2+1)2,

整理得：d2-2b2+2=0,

即只要b,d满足上式，f(a),f(b),f(c)便成等比数列，

比如取b=d=既满足要求.

取a=0,b=,c=,满足a,b,c成等差数列，且公差不为零，此时，f(a)=1,f(b)=3,f(c)=9,f(a),f(b),f(c)成等比数列.

故选：D.

【点睛】本题考查等差等比数列的性质，关键是数列掌握等差数列的线型组合还是等差数列，既是等差数列又是等比数列的数列必为常数列的常用结论，即可较为轻松的解决此类问题.

5.内角，，的对边分别为，，．若，，点在边上，并且，为的外心，则之长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先由正弦定理得到，求出的外接圆半径为R，作出辅助线利用余弦定理求出，求出的长.

【详解】由正弦定理得：，

因为，所以，故，即，

因为，所以，

设的外接圆半径为R，

则由正弦定理得：，故，

如图，，且，

因为，所以，，

过点C作CH∥OB交OP的延长线于点H，则，

因为，所以，，

在三角形OCH中，由余弦定理得：，

则，

所以

故选：C

6.已知，其中，均为锐角，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用两角和与差的余弦公式化简题干，从而得，利用两角差的正切公式展开并代入计算化简，结合基本不等式即可求解得最大值.

【详解】化简题干，得，

，

，

，

即，得，

，

当且仅当，即时，取等号.

所以的最大值为.

故选：C

【点睛】解决三角恒等变换化简问题的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂等.

7.已知函数，且函数的图像与的图像关于对称，函数的图像与的图像关于轴对称，设，，．则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数图像的对称关系可以得到，的解析式，代入后跟特殊值0比较可得最小，然后构造函数，利用特殊值和函数的单调性比较，的大小即可.

【详解】因为的图像与的图