精品解析：山东省青岛市西海岸三校联考2024-2025学年高二10月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

青岛西海岸新区第一次教学质量联合监测数学试题

高二数学

2024.10

本试题卷共3页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列的前项和为，则（）

A.162 B.81 C.243 D.486

2.某学校高一年级有300名男生，200名女生，通过分层随机抽样的方法调查数学考试成绩，抽取总样本量为50，男生平均成绩为120分，女生平均成绩为110分，那么可以推测高一年级学生的数学平均成绩约为（）

A.110分 B.115分 C.116分 D.120分

3.从2名男生和2名女生中任选2人参加某项社会公益活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率是（）

A. B. C. D.

4.已知等差数列的前项和为，，公差，．若取得最大值，则的值为（）

A6或7 B.7或8 C.8或9 D.9或10

5.在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（）

A. B. C. D.

6.已知甲袋中有标号分别为的四个小球，乙袋中有标号分别为的四个小球，这些球除标号外完全相同，第一次从甲袋中取出一个小球，第二次从乙袋中取出一个小球，事件表示“第一次取出的小球标号为3”，事件表示“第二次取出的小球标号为偶数”，事件表示“两次取出的小球标号之和为7”，事件表示“两次取出的小球标号之和为偶数”，则（）

A.与相互独立 B.与对立事件

C.与对立事件 D.与相互独立

7.已知公差非零的等差数列满足，则下列结论正确的是（）

A B.

C.当时， D.当时，

8.正项等比数列{an}中，存在两项(m，n)使得，且，则+的最小值为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的平均得分，有选错的得0分.

9.在新冠疫情的持续影响下，全国各地电影院等密闭式文娱场所停业近半年，电影行业面临巨大损失，2011~2020年每年上半年的票房走势如下图所示，则下列说法不正确的是（）

A.自2011年以来，每年上半年的票房收入逐年增加

B.自2011年以来，每年上半年票房收入增速为负的有5年

C.2018年上半年的票房收入增速最大

D.2020年上半年的票房收入增速最小

10.已知数列的前项和，，数列的前项和为，则下列命题正确的是（）

A.

B.当为奇数时，

C.

D.数列的最大项为第10项

11.已知函数的前项和为，且满足，，则（）

参考公式：公比的等比数列的前项和为.

A.为等比数列 B.

C. D.

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.

12.已知数列an满足，若，则an的通项公式为______.

13.若一组样本数据的平均数为10，另一组样本数据的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的方差是__________.

14.已知数列满足，，数列的前项和为，设，表示不大于的最大整数.则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（1）统计某班同学一次考试的数学成绩，得到如下频率分布直方图，已知该班学生数学成绩不低于分的频率为.估计该班学生数学成绩的平均分和中位数；

（2）已知事件，相互独立，试证明它们的对立事件，相互独立.

16.已知数列an各项均为正数，且，.

（1）求an

（2）记数列前项的和为，求.

17.某中学高二年级开设五门大学先修课程，其中属于数学学科的有两门，分别是线性代数和微积分，其余三门分别为大学物理，商务英语以及文学写作，年级要求每名学生只能选修其中一科，该校高二年级600名学生各科选课人数统计如下表：

选修课程

线性代数

微积分

大学物理

啇务英语

文学写作

合计

选课人数

180

x

120

y

60

600

其中选修数学学科的人数所占频率为0.6，为了了解学生成绩与选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行分析.

（1）求和的取值以及抽取的10人中选修商务英语的学生人数；

（2）选出的10名学生中恰好包含甲乙两