导数及其应用小题综合- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国）.docxVIP

专题16导数及其应用小题综合

考点

十年考情（2015-2024）

命题趋势

考点1导数的基本计算及其应用

（10年4考）

2020·全国卷、2018·天津卷

2016·天津卷、2015·天津卷

掌握基本函数的导数求解，会导数的基本计算，会求切线方程，会公切线的拓展，切线内容是新高考的命题热点，要熟练掌握

会利用导数判断函数的单调性及会求极值最值，会根据极值点拓展求参数及其他内容，极值点也是新高考的命题热点，要熟练掌握

会用导数研究函数的零点和方程的根，会拓展函数零点的应用，会导数与函数性质的结合，该内容也是新高考的命题热点，要熟练掌握

会构建函数利用导数判断函数单调性比较函数值大小关系，该内容也是新高考的命题热点，要熟练掌握

要会导数及其性质的综合应用，加强复习

考点2求切线方程及其应用

（10年10考）

2024·全国甲卷、2023·全国甲卷、2022·全国新Ⅱ卷

2022·全国新Ⅰ卷、2021·全国甲卷、2021·全国新Ⅱ卷

2021·全国新Ⅰ卷、2020·全国卷、2020·全国卷

2020·全国卷、2019·江苏卷、2019·全国卷

2019·天津卷、2019·全国卷、2019·全国卷

2018·全国卷、2018·全国卷、2018·全国卷

2018·全国卷、2017·全国卷、2016·全国卷

2016·全国卷、2015·全国卷、2015·陕西卷

2015·陕西卷

考点3公切线问题

（10年3考）

2024·全国新Ⅰ卷、2016·全国卷、2015·全国卷

考点4利用导数判断函数单调性及其应用

（10年6考）

2024·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙卷

2019·北京卷、2017·山东卷、2016·全国卷

2015·陕西卷、2015·福建卷、2015·全国卷

考点5求极值与最值及其应用

（10年5考）

2024·上海卷、2023·全国新Ⅱ卷、2022·全国乙卷

2022·全国甲卷、2021·全国新Ⅰ卷、2018·全国卷

2018·江苏卷

考点6利用导数研究函数的极值点及其应用

（10年5考）

2022·全国新Ⅰ卷、2022·全国乙卷、2021·全国乙卷、2017·全国卷、2016·四川卷

考点7导数与函数的基本性质结合问题

（10年6考）

2024·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·全国新Ⅰ卷

2021·全国新Ⅱ卷、2017·山东卷、2015·四川卷

考点8利用导数研究函数的零点及其应用

（10年6考）

2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙卷、2021·北京卷、2018·江苏卷、2017·全国卷、2015·陕西卷

考点9利用导数研究方程的根及其应用

（10年3考）

2024·全国甲卷、2021·北京卷、2015·安徽卷

2015·全国卷、2015·安徽卷

考点10构建函数利用导数判断函数单调性比较函数值大小关系

（10年3考）

2022·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷、2021·全国乙卷

考点01导数的基本计算及其应用

1．（2020·全国·高考真题）设函数．若，则a=．

2．（2018·天津·高考真题）已知函数f(x)=exlnx，为f(x)的导函数，则的值为．

3．（2016·天津·高考真题）已知函数为的导函数，则的值为.

4．（2015·天津·高考真题）已知函数，其中为实数，为的导函数，若，则的值为．

考点02求切线方程及其应用

1．（2024·全国甲卷·高考真题）设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（???）

A． B． C． D．

2．（2023·全国甲卷·高考真题）曲线在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

3．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为，．

4．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．

5．（2021·全国甲卷·高考真题）曲线在点处的切线方程为．

6．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是．

7．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（????）

A． B．

C． D．

8．（2020·全国·高考真题）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（????）

A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+

9．（2020·全国·高考真题）函数的图像在点处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

10．（2