8.4.1平面 课件 2024-2025学年 高一下学期人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

几何里所说的“平面(plane)”就是从这样的一些物体中抽象出来的。;

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系;

1.无限延展

2.不计大小

3.不计厚薄;

通常把表示平面的平行四边形的锐角画成45°。

我们常用希腊文字α、β、γ等表示平面。

如平面α,平面等。并将它们写在代表平面的平行四边形的一个内角内；

也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母表示。

如图1也可以

表示为平面ABCD,平面AC或平面BD。;

文字语言;

一基础练习

1、判断下列各题的说法正确与否：

(1)一个平面的面积是25cm2;(×)

(2)我们常用平行四边形表示平面，所以平行四边形就是一个平面；(×)

(3)一个平面可以把空间分成两部分.(√);

2.如图所示的平行四边形ABCD表示的平面不能记为(A)

C.平面αD.平面ABCD

3.“直线a经过平面α外一点P”用符号表示为(C)

A.P∈a,allαB.aNα=P

C.P∈a,PfαD.P∈a,acα;

四、平面的基本性质

?思考

我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面?

在日常生活中，我们常常可以看到这样的现象：自行车用一个脚架和两个车轮着;

基本事实一：

图形语言：

文字语言：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.

简记为:不共线三点确定一个平面

作用:确定平面的主要依据.;

?思考

如果直线l与平面α有一个公共点P,直线l是否在平面α内?如果直线l与平

面α有两个公共点呢?;

文字语言：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.;

图8.4-6

想象三角尺所在的无限延展的平面，用它去“穿透”

课桌面.可以想象，两个平面相交于一条直线，教室里相邻的墙面在地面的墙角处有一个公共点，这两个墙面相交于过这个点的一条直线。由此我们又得到一个基本事实：;

文字语言：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该

点的公共直线.

符号语言：P∈α,P∈β→α∩β=1,且P∈l

作用:证???点共线或线共点

注意:画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应

把被遮住的部分画成虚线或不画.;

上述三个关于平面的基本事实是人们经过长期观察与实践总结出来的，是

几何推理的基本依据，也是我们进一步研究立体图形的基础.

利用基本事实1和基础事实2,再结合“两点确定一条直线”,可以得到下面

三个推论：;

—做一做，孰能生巧

例1.下列命题正确的是(D)

A.两条直线可以确定一个平面

B.一条直线和一个点可以确定一个平面

C.空间不同的三点可以确定一个平面

D.两条相交直线可以确定一个平面;

证明：∵allb,

∴过a,b有且只有一个平面α.

∵aN/=A,bN/=B,

∴A∈a,BEb,

∴A∈α,B∈α,且A∈/,BE/,

∴Icα.即过a,b,有且只有一个平面.

方法技巧：先确定一个平面

再证明点、线在此平面内;

点P.求证：点B、D、P在同一直线上.

方法技巧：先找出两个平面

再证明这三点都是这两个平面的公共点;

点P.求证：点B、D、P在同一直线上.

方法技巧：先找出两个平面

再证明这三点都是这两个平面的公共点;

—做一做，孰能生巧

变式：已知：如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD(四条线段首尾相接，且连接点不在同;

课堂小结这节课你学到了哪些知识?

1.平面的概念；

2.点、直线、平面之间的关系；

3.三个基本事实(包括文字语言、图形语言、符号语言);

4.三个推论.;

∵li∩l2=A,

∴l1和l2确定一个平面α.∵I?Nl3=B,

∴B∈l2.

又∵l2cα,

∴B∈α.

同理可证C∈α.

又∵B∈l3,C∈l3,

∴I3Cα.

∴直线l1,I2,I3在同一平面内;

3、已知△ABC在平面α外，ABNα=P,ACNα=R,BCNα=Q,如图.求证：P,Q,R三点共线.

证明：∵ABNα=P,

∴P∈AB,P∈平面α.

又∵ABc平面ABC,

∴P∈平面ABC.

∴由基本事实3可知，点P在平面ABC与平面α的交线上.

同理可证Q,R也在平面ABC与平面α的交