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2025届浙江省绍兴市柯桥区柯桥区教师发展中心下学期高三数学试题1月阶段测试考试试卷

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数满足(其中为的共轭复数),则的值为()

A.1 B.2 C. D.

2.公比为2的等比数列中存在两项,,满足,则的最小值为()

A. B. C. D.

3.函数图像可能是()

A. B. C. D.

4.如图,抛物线:的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点,若直线与以为圆心,线段(为坐标原点)长为半径的圆交于,两点,则关于值的说法正确的是()

A.等于4 B.大于4 C.小于4 D.不确定

5.很多关于整数规律的猜想都通俗易懂,吸引了大量的数学家和数学爱好者,有些猜想已经被数学家证明,如“费马大定理”,但大多猜想还未被证明,如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是:对于每一个正整数,如果它是奇数,则将它乘以再加1;如果它是偶数,则将它除以;如此循环,最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为,则输出i的值为()

A. B. C. D.

6.已知,函数在区间内没有最值,给出下列四个结论:

①在上单调递增;

③在上没有零点;

④在上只有一个零点.

其中所有正确结论的编号是()

A.②④ B.①③ C.②③ D.①②④

7.已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点(设点位于第一象限),过点,分别作抛物线的准线的垂线,垂足分别为点,,抛物线的准线交轴于点,若,则直线的斜率为

A.1 B. C. D.

8.已知是虚数单位,若,则()

A. B.2 C. D.10

9.已知l,m是两条不同的直线,m⊥平面α,则“”是“l⊥m”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10.一个封闭的棱长为2的正方体容器,当水平放置时,如图,水面的高度正好为棱长的一半.若将该正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转,则容器里水面的最大高度为()

A. B. C. D.

11.已知集合,,则等于()

A. B. C. D.

12.若变量,满足,则的最大值为()

A.3 B.2 C. D.10

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.在区间内任意取一个数,则恰好为非负数的概率是________.

14.在棱长为的正方体中,是面对角线上两个不同的动点.以下四个命题:①存在两点,使;②存在两点,使与直线都成的角;③若,则四面体的体积一定是定值;④若,则四面体在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为真命题的是____.

15.已知两动点在椭圆上,动点在直线上,若恒为锐角,则椭圆的离心率的取值范围为__________.

16.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图的的值__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知,函数.

(1)若,求的单调递增区间;

(2)若,求的值.

18.(12分)已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;

(2)设点,直线与曲线交于两点,求的值.

19.(12分)如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为⊙上一点,,交于点.求证:~.

20.(12分)等差数列的前项和为,已知,.

(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和为;

(Ⅱ)设为数列的前项的和,求证:.

21.(12分)已知.

(1)求不等式的解集;

(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围

22.(10分)如图,正方形所在平面外一点满足,其中分别是与的中点.

(1)求证:;

(2)若,且二面角的平面角的余弦值为,求与平面所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

按照复数的运算法则先求出,再写出,进而求出.

【详解】

.

故选:D

本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模,考

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