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2025届安徽省铜陵市第一中学高考预测密卷(2)(数学试题)试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.总体由编号01,,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08 B.07 C.02 D.01
2.数学中的数形结合,也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物,曲线恰好是四叶玫瑰线.
给出下列结论:①曲线C经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点);②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2;③曲线C围成区域的面积大于;④方程表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是()
A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④
3.正四棱锥的五个顶点在同一个球面上,它的底面边长为,侧棱长为,则它的外接球的表面积为()
A. B. C. D.
4.函数在的图像大致为
A. B. C. D.
5.已知变量,满足不等式组,则的最小值为()
A. B. C. D.
6.执行如图所示的程序框图,则输出的()
A.2 B.3 C. D.
7.已知点为双曲线的右焦点,直线与双曲线交于A,B两点,若,则的面积为()
A. B. C. D.
8.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”,若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如.现将该问题以程序框图的算法给出,执行该程序框图,则输出的等于().
A. B. C. D.
9.已知集合A={x|x1},B={x|},则
A. B.
C. D.
10.著名的斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,…,满足,,,若,则()
A.2020 B.4038 C.4039 D.4040
11.若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
12.已知点P不在直线l、m上,则“过点P可以作无数个平面,使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.运行下面的算法伪代码,输出的结果为_____.
14.已知,在方向上的投影为,则与的夹角为_________.
15.已知双曲线的渐近线与准线的一个交点坐标为,则双曲线的焦距为______.
16.已知,则_____
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,是的中点.
(1)证明:平面;
(2)设是直线上的动点,当点到平面距离最大时,求面与面所成二面角的正弦值.
18.(12分)已知,,,,证明:
(1);
(2).
19.(12分)平面直角坐标系中,曲线:.直线经过点,且倾斜角为,以为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程;
(2)若直线与曲线相交于,两点,且,求实数的值.
20.(12分)已知函数和的图象关于原点对称,且.
(1)解关于的不等式;
(2)如果对,不等式恒成立,求实数的取值范围.
21.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=CB=C1C=1,M,N分别是AB,A1C的中点.
(1)求证:直线MN⊥平面ACB1;
(2)求点C1到平面B1MC的距离.
22.(10分)已知点到抛物线C:y1=1px准线的距离为1.
(Ⅰ)求C的方程及焦点F的坐标;
(Ⅱ)设点P关于原点O的对称点为点Q,过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A,B,直线PA,PB,分别交x轴于M,N两点,求的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于2
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