2024-2025学年辽宁省沈阳市第三十一中学高一年级5月学情调研数学试题试卷含解析.docVIP

2024-2025学年辽宁省沈阳市第三十一中学高一年级5月学情调研数学试题试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

2．在中，，则（）

A． B． C． D．

3．下列命题中，真命题的个数为（）

①命题“若，则”的否命题；

②命题“若，则或”；

③命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.

A．0 B．1 C．2 D．3

4．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是()

A．任意，使方程无实根

B．任意，使方程有实根

C．存在，使方程无实根

D．存在，使方程有实根

5．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）

A． B． C． D．

6．已知实数，，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为()

A．1 B．2

C．3 D．4

9．已知集合A，B=,则A∩B=

A． B． C． D．

10．已知函数，，的零点分别为，，，则（）

A． B．

C． D．

11．对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”．若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（）

A． B． C． D．

12．已知a0，b0，a+b=1，若α=，则的最小值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．学校艺术节对同一类的，，，四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；

丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“作品获得一等奖”．

若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______.

14．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为_____

15．函数的极大值为________.

16．设为数列的前项和，若，则____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图：在中，，，.

（1）求角；

（2）设为的中点，求中线的长.

18．（12分）已知函数，设为的导数，．

（1）求，；

（2）猜想的表达式，并证明你的结论．

19．（12分）已知函数.

（1）证明：函数在上存在唯一的零点；

（2）若函数在区间上的最小值为1，求的值.

20．（12分）本小题满分14分）

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段的长度

21．（12分）设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

22．（10分）已知函数，.

（1）若函数在上单调递减，且函数在上单调递增，求实数的值；

（2）求证：（，且）.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

根据图象关于轴对称可知关于对称，从而得到在上单调递增且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.

【详解】

为偶函数图象关于轴对称

图象关于对称

时，单调递减时，单调递增

又且，即

本题正确选项：

本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.

2．A

【解析】

先根据得到为的重心，从而，故可得，利用可得，故可计算的值．

【详解】

因为所以为的重心，

所以,

所以,

所以，因为，

所以，故选A．

对于，一般地，如果为的重心，那么，反之，如果为平面上一点，且满足，那