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2025届广东高明一中高三下学期第一次质量调查数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知α,β表示两个不同的平面,l为α内的一条直线,则“α∥β是“l∥β”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.抛物线的焦点为,点是上一点,,则()
A. B. C. D.
3.函数y=sin2x的图象可能是
A. B.
C. D.
4.复数的模为().
A. B.1 C.2 D.
5.设函数的导函数,且满足,若在中,,则()
A. B. C. D.
6.执行如图所示的程序框图,若输出的,则①处应填写()
A. B. C. D.
7.是恒成立的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知集合,,,则的子集共有()
A.个 B.个 C.个 D.个
9.在中,角的对边分别为,,若,,且,则的面积为()
A. B. C. D.
10.双曲线C:(,)的离心率是3,焦点到渐近线的距离为,则双曲线C的焦距为()
A.3 B. C.6 D.
11.已知命题:,,则为()
A., B.,
C., D.,
12.已知a0,b0,a+b=1,若α=,则的最小值是()
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设点P在函数的图象上,点Q在函数的图象上,则线段PQ长度的最小值为_________
14.已知函数,则关于的不等式的解集为_______.
15.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等,则__________.
16.已知向量,,,则_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.
18.(12分)已知点、分别在轴、轴上运动,,.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与曲线交于、两点,,求的取值范围.
19.(12分)如图,在四棱锥中,,,,和均为边长为的等边三角形.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
20.(12分)中的内角,,的对边分别是,,,若,.
(1)求;
(2)若,点为边上一点,且,求的面积.
21.(12分)已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程:
(2)设A是椭圆的左顶点,过右焦点F的直线,与椭圆交于P,Q,直线AP,AQ与直线交于M,N,线段MN的中点为E.
①求证:;
②记,,的面积分别为、、,求证:为定值.
22.(10分)为了检测某种零件的一条生产线的生产过程,从生产线上随机抽取一批零件,根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图,若尺寸落在区间之外,则认为该零件属“不合格”的零件,其中,s分别为样本平均数和样本标准差,计算可得(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(1)求样本平均数的大小;
(2)若一个零件的尺寸是100cm,试判断该零件是否属于“不合格”的零件.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
试题分析:利用面面平行和线面平行的定义和性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断.
解:根据题意,由于α,β表示两个不同的平面,l为α内的一条直线,由于“α∥β,
则根据面面平行的性质定理可知,则必然α中任何一条直线平行于另一个平面,条件可以推出结论,反之不成立,
∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要条件.
故选A.
考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;平面与平面平行的判定.
2.B
【解析】
根据抛物线定义得,即可解得结果.
【详解】
因为,所以.
故选B
本题考查抛物线定义,考查基本分析求解能力,属基础题.
3.D
【解析】
分析:先研究函数的奇偶性,再研究函数在上的符号,即可判断选择.
详解:令,
因为,所以为奇函数,排除选项A,B;
因为时,,所以排除选项C,选D.
点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3
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