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一、函数的单调性
1．函数单调性的定义
一般地，设函数（）的定义域为：
fxI
如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，，当时，都有
①IDxxxx
1212
，那么就说函数（）在区间上是增函数；
___________fxD
如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，，当时，都有
②IDxxxx
1212
，那么就说函数（）在区间上是减函数．
___________fxD
名师解读：对函数单调性的理解：
（）定义中的，有三个特征：①任意性，即不能用特殊值代替；②属于同一个区间；
1x1x2
③有大小，一般令xx．
12
（2）增、减函数的定义实现自变量的大小关系与函数值的大小关系的直接转化：若f(x)是
增函数，则fxfxxx；若f(x)是减函数，则fxfxxx．
12121212
2．函数的单调区间
如果函数（）在区间上是增函数或减函数，那么就说函数（）在这一区间具有（严
y=fxDy=fx
格的），区间叫做（）的．
___________Dy=fx___________
名师解读：对函数单调区间的理解
（1）一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“和”连
接．
（）函数的单调性是函数的局部性质，体现在函数的定义域或其子区间上，所以函数的
2
单调区间是其定义域的子集．
（）函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上不存在单调性．
3
1,x是有理数
（）并非所有的函数都具有单调性．如函数fx就不具有单调性．
4
0,x是无理数
名师解读：常见函数的单调性
函数类型单调性
在上单调递增
k0R
一次函数ykxb(k0)
R
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