21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（教学设计）2023-2024学年数学人教版九年级上学期.docx

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系（教学设计）2023-2024学年数学人教版九年级上学期

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系（教学设计）2023-2024学年数学人教版九年级上学期

教学内容分析

哈喽，亲爱的同学们，今天我们要一起探索一个神奇的数学世界——一元二次方程的根与系数的关系。这可是我们九年级数学课本上的一块瑰宝哦，它不仅美，而且实用！

我们知道，一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是常数，x是未知数。而这节课，我们要揭示的就是这个方程的两个根x1和x2与系数a、b之间的关系。

同学们，你们还记得我们之前学过的二次函数吗？没错，一元二次方程的根其实就是二次函数与x轴交点的横坐标。所以，今天我们要做的，就是揭开这个神秘的面纱，看看根和系数之间到底有哪些千丝万缕的联系。

让我们一起走进这个充满魅力的数学世界吧！??????

核心素养目标

同学们，今天我们要学习的一元二次方程的根与系数的关系，旨在培养你们的数学抽象和逻辑推理能力。通过探究方程的根与系数之间的规律，你们将学会如何从具体的数学问题中提炼出抽象的数学关系，并运用这些关系解决实际问题。同时，这一过程也将锻炼你们的数学建模和数学运算能力，让你们在数学的世界中更加游刃有余。让我们一起在这个充满挑战和发现的课堂上，提升数学核心素养吧！??????

学习者分析

1.学生已经掌握的相关知识：

在进入本节课之前，学生们已经学习了二次方程的基本概念，包括一元二次方程的标准形式、二次函数的基本性质以及解一元二次方程的基本方法。他们已经能够解简单的二次方程，并对二次函数的图像有一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级的学生对数学的兴趣各不相同，但普遍对数学问题充满好奇心。他们的数学能力也在不断进步，能够独立完成一些中等难度的数学题目。在学习风格上，有的学生偏好通过直观的图形来理解数学概念，有的则更倾向于通过公式和逻辑推理来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

尽管学生们已经具备了一定的数学基础，但在学习一元二次方程的根与系数的关系时，他们可能会遇到以下困难和挑战：

-理解根与系数之间关系的直观性，特别是当涉及到符号和代数运算时；

-掌握根与系数关系的公式，并能够在实际问题中灵活运用；

-将根与系数的关系与二次函数的性质相结合，形成完整的知识体系。

为了帮助学生克服这些困难，教师需要提供适当的指导和支持，通过多样化的教学活动和实例讲解，帮助学生建立起对根与系数关系的深刻理解。

教学方法与策略

为了实现教学目标，我将采用讲授与讨论相结合的教学方法。首先，通过生动的讲授引入一元二次方程的根与系数的关系，帮助学生们建立初步的概念。接着，组织小组讨论，让学生们分享自己的理解，并通过合作解决问题，加深对知识点的掌握。为了增加趣味性和互动性，我会设计一些基于实际问题的案例研究，让学生们通过角色扮演来模拟数学应用场景。此外，利用多媒体教学，如动画演示一元二次方程根的求解过程，以及二次函数图像的动态变化，可以帮助学生更直观地理解抽象的数学关系。

教学过程

一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：

“同学们，你们还记得小时候玩过的魔方吗？每个魔方都有它的规律，今天我们要一起探索一元二次方程的魔方规律，看看它背后的秘密是什么。”

2.回顾旧知：

“在上一节课中，我们学习了二次方程的基本知识，比如一元二次方程的标准形式、二次函数的基本性质等。今天我们要进一步探究，这些知识是如何帮助我们解决更复杂的问题的。”

二、新课呈现（约20分钟）

1.讲解新知：

“今天我们要学习的是一元二次方程的根与系数的关系。这个关系就像一个魔法公式，能够帮助我们更快地找到方程的根。现在，让我们一起来揭开这个公式的神秘面纱。”

详细讲解一元二次方程的根与系数的关系公式，包括根与系数之间的代数关系和几何关系。

2.举例说明：

“下面，我将通过几个例子来帮助大家理解这个公式。比如，对于方程x^2-5x+6=0，我们可以通过代入系数a、b、c来计算出根x1和x2，然后验证它们是否满足根与系数的关系。”

展示具体的计算过程，让学生跟随计算步骤，理解公式在实际问题中的应用。

3.互动探究：

“接下来，请大家分成小组，尝试解决一些练习题，看看你们能否应用刚刚学到的知识找到方程的根。”

引导学生通过讨论、实验等方式探究知识，鼓励他们在小组内分享自己的想法和解决方法。

三、巩固练习（约15分钟）

1.学生活动：

“现在，请拿出练习册，完成本节课的巩固练习。在解题过程中，要运用我们刚刚学到的根与系数的关系公式。”

让学生动手