10.1.1两角和与差的余弦教学设计-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册.docx

10.1.1两角和与差的余弦教学设计-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

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教材分析

“10.1.1两角和与差的余弦教学设计-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册”，本节课内容旨在帮助学生掌握两角和与差的余弦公式，通过实例讲解和实际应用，强化学生对公式应用的理解，并培养其解决问题的能力。教学内容紧密联系课本，与实际生活紧密相连，符合高一年级学生的认知特点。

核心素养目标

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在此前已学习了三角函数的基本概念和性质，包括正弦、余弦、正切等函数的定义和图像，以及特殊角的三角函数值。此外，学生已接触过和差角公式的基础知识，为学习两角和与差的余弦公式奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高一年级学生对数学学科普遍抱有较高的学习兴趣，尤其是在探索几何和三角函数的关系时。学生的学习能力方面，部分学生具备较强的逻辑推理和抽象思维能力，能够较快地理解和应用公式。学习风格上，学生既有偏好独立思考的，也有喜欢合作学习的，因此在教学过程中应兼顾不同风格的学生。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习两角和与差的余弦公式时，学生可能面临以下困难和挑战：一是理解和记忆公式的过程较为复杂，需要学生具备较强的记忆能力；二是公式的推导过程涉及多个步骤，学生可能难以把握推导的思路和方法；三是将公式应用于实际问题解决时，学生可能难以找到合适的解题策略。针对这些困难，教师应通过实例讲解、小组讨论等方式帮助学生克服。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括苏教版数学必修第二册教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如两角和与差的余弦公式推导过程的动画演示。

3.教学工具：准备三角板、直尺等教学工具，以便学生在课堂上进行实际操作和验证。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，设置分组讨论区，确保学生能够进行有效的合作学习。

教学流程

一、导入新课（用时5分钟）

详细内容：

1.利用多媒体展示生活中常见的角度关系，如时钟指针的位置、建筑物的角度等，激发学生对角度和三角函数的兴趣。

2.回顾上节课学习的和差角公式，提出问题：“如何计算两个角度和或差的余弦值？”

3.引出本节课的主题：“10.1.1两角和与差的余弦”，并简要介绍本节课的学习目标和内容。

二、新课讲授（用时15分钟）

1.公式推导：

a.利用已知和差角公式，引导学生观察和总结两角和与差的余弦公式的推导过程。

b.强调推导过程中符号的运用和逻辑推理的重要性。

c.通过例题展示公式的应用，帮助学生理解和记忆公式。

2.公式应用：

a.列举实际生活中的问题，如建筑物的高度、角度测量等，引导学生运用两角和与差的余弦公式解决问题。

b.强调在实际应用中，要关注角度的单位转换和数值范围。

c.通过例题展示公式的应用，帮助学生巩固所学知识。

3.公式变形：

a.引导学生观察两角和与差的余弦公式的变形，如平方、倒数等。

b.讲解变形公式的推导过程，帮助学生理解变形的原理。

c.通过例题展示变形公式的应用，帮助学生掌握不同形式公式的运用。

三、实践活动（用时10分钟）

1.学生独立完成课本上的练习题，巩固两角和与差的余弦公式的应用。

2.学生分组进行小组讨论，分析练习题中的难点和易错点，互相解答疑问。

3.教师选取典型问题，组织学生进行课堂展示，分享解题思路和方法。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.举例回答：

a.学生在小组讨论中，针对两角和与差的余弦公式的推导过程进行探讨，如公式的推导步骤、符号的运用等。

b.学生分享实际应用中的经验，如如何将实际问题转化为数学模型，如何运用公式解决问题等。

c.学生讨论公式变形的应用，如如何将原公式转化为其他形式的公式，如何运用变形公式简化计算等。

2.举例回答：

a.学生在小组讨论中，针对练习题中的易错点进行讨论，如角度的单位转换、数值范围等。

b.学生分享解题过程中的心得体会，如如何避免错误、如何提高解题速度等。

c.学生讨论解题策略，如如何分析问题、如何寻找解题思路等。

3.举例回答：

a.学生在小组讨论中，针对典型问题进行展示，如如何运用两角和与差的余弦公式求解角度问题、如何运用公式进行角度的转换等。

b.学生分享解题过程中的难点和突破方法，如如何处理特殊角的三角函数值、如何运用公式进行角度的估算等。

c.学生讨论解题技巧，如如何运用公式进行角度的测量、如何运用公式进行角度的判断等。

五、总结回顾（用时5分钟）

内容：

1.回顾本节课的学习内容，强调两角和与差的