《高等数学》教案 第21课 分部积分法.pdfVIP

课题分部积分法

课时2课时（90min）

知识技能目标：

（1）掌握不定积分的分部积分法

（2）利用分部积分法求不定积分

教学目标

素质目标：

（1）培养学生主动交流的合作精神，培养学生善于探索的思维品质

（2）让学生理解不定积分的不同计算方法，体会联系的多样化

教学重点：不定积分的分部积分法

教学重难点

教学难点：应用分部积分法求不定积分

教学方法讲解法、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程主要教学内容及步骤

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课内

课前任务

【学生】完成课前任务

考勤【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】自我介绍，与学生简单互动，介绍课程内容、考核标准等

【学生】聆听、互动

新课预热

【教师】带领学生回忆不定积分的换元法

【学生】聆听、理解、记录

【教师】提出问题：

引例【石油产量】工程师们预计一个新开发的天然气新井的开采速度p(t)（t单位：年）为

t63

p(t)0.0849te10m，试估计该新井的总产量随开采时间变化的规律（其中P(0)0）．

【学生】聆听、思考、讨论、回答

案例导入【教师】公布正确答案，并引入分部积分法

dp

解天然气的开采率为p(t)，则在[t，tt]时间段内，开采量为

dt

dpp(t)dt，

由变化率求总改变量得

1

6t

Pp(t)dt0.084910tedt

0.0849106tetdt.

该积分的被积函数是两种不同类型的函数乘积，这时用直接积分法和换元积分法都不易求出．为此，引

进另一种积分方法——分部积分法．

【教师】引入新的知识点，讲解分部积分法的相关知识

【教师】提出分部积分公式和分部积分法

定理设函数uu(x)，vv(x)具有连续导数，由函数乘积的微分法则

d(uv)udvvdu，

移项并两边积分，得

udvd(uv)vdu，