中考数学几何模型决胜88招模型25 全等基础模型之旋转型全等.docx

模型25全等基础模型之旋转型全等

跟踪练习

1.如图,△ABC≌△ADE,若∠BAC=75°,∠E=40°,则∠B的度数为()

A.75°B.40°C.65°D.115°

2.如图,AB=AC,BD=CE,要使△ABD≌△ACE，添加条件正确的是()

A.∠DAE=∠BAC

B.∠B=∠C

C.∠D=∠E

D.∠B=∠E

3.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O,若∠1=40°,则∠BDE为()

A.30°B.40°C.60°D.70°

4.如图,D是△ABC的边AB上一点,CF∥AB,DF交AC于点E,DE=EF.若AB=5,CF=4,则BD=

5.如图,△ABC≌△ABC,且点B在AB边上，点A恰好在BC的延长线上，下列结论错误的是()

A.∠BC

B.∠ACB=2∠B

C.∠BCA=∠BAC

D.BC平分∠BBA

6.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AB=3,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AE=1.连接DE,过点D作DF⊥DE交BE于点F,则DF的长度为

1.C解析:∵△ABC≌△ADE,∠E=40°,∴∠C=∠E=40°,∵∠BAC=75°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=65°,故选C.

2.B解析:对于A,添加条件∠DAE=∠BAC,无法证明△ABD≌△ACE,故选项A不符合题意；对于B，添加条件∠B=∠C，∵AB=AC,∠B=∠C,BD=CE,∴△ABD≌△ACE(SAS),故选项B符合题意;对于C,添加条件∠D=∠E,无法证明△ABD≌△ACE，故选项C不符合题意；对于D，添加条件∠B=∠E,无法证明△ABD≌△ACE，故选项D不符合题意.故选B.

3.D解析:∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD=∠BOE,∵∠A=∠B,∴∠BEO=∠2,又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中,∠A=∠B,AE=BE,∠AEC=∠BED,∴△AEC≌△BED(ASA),∴EC=ED,∠C=∠BDE.在△EDC中,∵EC=ED,∠1=40°,∴∠C=∠EDC=70°,∴∠BDE=∠C=70°,故选D.

4.1解析:∵CF∥AB,∴∠ADF=∠F,∠A=∠ECF.在△ADE和△CFE中,∠A=∠ECF,∠ADE=∠F,DE=FE,

∴△ADE≌△CFE(AAS).

∴AD=CF=4,

∴BD=AB-AD=5-4=1.

5.C解析:∵△ABC≌△ABC,∴BC=BC,∠ACB=∠ACB,∠B=∠ABC.对于A,∵∠ACB=∠ACB,∴∠ACB-∠ACB=∠ACB-∠ACB,∴∠BCB=∠ACA,故本选项不符合题意；对于B，∵BC=BC,∴∠B=∠CBB,∴∠ACB=∠B+∠BBC=2∠B,∵∠ACB=∠ACB,∴∠ACB=2∠B，故本选项不符合题意；对于C，不能推出∠BCA=∠BAC,故本选项符合题意;对于D,∵∠B=∠BBC,∠B=∠ABC,∴∠ABC=∠BBC,即BC平分∠BBA,故本选项不符合题意.故选C.

6.2?2

∵∠ABC=45°,∴∠ABD=∠BAD,

∴AD=BD,又∵DE⊥DF,

∴∠FDE=90°,∴∠BDF=∠ADE,又∵BE⊥AC,∴∠EBC+∠C=90°,

∵∠C+∠DAC=90°,∴∠EBC=∠DAC.

在△BFD和△AED中,∠BDF=

∠ADE,BD=AD,∠FBD=∠EAD,

∴△BFD≌△AED(ASA),∴DE=DF,

BF=AE=1,又∵DF⊥DE,∴△DEF为等腰直角三角形,∴∠DFE=45°.

∵AB=3,∴BE=AB2?AE2=

∴DF=EFsin4