中考数学几何模型决胜88招模型21 三角形翻折之折邻边模型.docx

模型21三角形翻折之折邻边模型

跟踪练习

1.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,将点A与点B分别沿MN和EF折叠,使点A,B与点C重合,则∠NCF的度数为()

A.22°B.21°C.20°D.19°

2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=52°,将∠A折叠,使点A落在边BC上的点E处,CA与CE重合，折痕为CD，则∠EDB的度数是.

3.如图1所示的三角形纸片ABC中，∠B=∠C，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边AB上的点E处，折痕为BD(如图2)，再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图3),求∠ABC的大小.

△ABC中,∠BAC∠B,∠C=70°,将△ABC折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB，BC于点D，P，当△APC中有两个角相等时，求∠B的度数.

模型21三角形翻折之折邻边模型

跟踪练习

1.C解析:∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=100°,∵将点A与点B分别沿MN和EF折叠,使点A,B与点C重合,∴∠ACN=∠A=30°,∠FCE=∠B=50°,

∴∠NCF=∠ACB-∠ACN-∠FCE=100°-30

2.14°解析:∵△ABC中,∠ACB=90°,∠A=52°,∴∠B=90°-52°=38°.由题意可知△ECD≌△ACD,∴∠CED=∠A=52°.由题图可知∠CED是△EBD的外角,∴∠CED=∠B+∠EDB,

∴52°=38°+∠EDB,∴∠EDB=14°.

3.解析：设∠A=x，根据翻折的性质可知∠A=∠EDF=x,∠C=∠DEB=∠A+∠EDF=2x,∴∠ABC=∠C=2x,

∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴5x=180°,

∴x=36°,∴∠ABC=72°.

4.解析:由折叠的性质知∠BPD=∠APD=12

①如图1,当AP=AC时,∠APC=∠C=70°,则∠BPD=12

②如图2,当AP=PC时,∠PAC=∠C=70°,则∠APC=40°.

∵∠BPD=

③如图3,当PC=AC时,

∠APC=∠PAC,则∠APC=55°.

∵∠BPD=

∴∠B=9

综上所述，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数可能为35°或20°或27.5°.