中考数学几何模型决胜88招模型18 飞镖模型与角平分线.docx

模型18飞镖模型与角平分线

跟踪练习

1.如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于点G,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,则∠A=()

A.70°B.75°C.80°D.85°

2.如图,在△ABC中,∠A=52°,∠ABC与∠ACB的平分线交于点D?,∠ABD?与∠ACD?的平分线交于点D?,则.∠B

3.如图1，凹四边形ABDC形似圆规，这样的四边形称为“规形”.

(1)如图1,在“规形”ABDC中,若∠A=80°,∠BDC=130°,∠C=30°,则∠B=

(2)如图2,在“规形”ABDC中,∠ABD与∠ACD的平分线BE,CE交于点E,若∠BDC=140°,∠A=80°,请求出∠BEC的度数;

(3)如图3,在“规形”ABDC中,若∠BAC,∠BDC的平分线AE,DE交于点E,且∠B∠C,试探究∠E,∠B,∠C之间的数量关系,并说明理由.

模型18飞镖模型与角平分线

跟踪练习

1.C解析:∵BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线，∴∠ABG=12∠ABD,∠ACG=

2.84°解析:∵∠A=52°,∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°,∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1,∴∠AB

∵∠ABD?与∠ACD?的平分线交于点D?,

∴∠D2BA+∠

3.解析:(1)20提示:如图1,连接AD,并延长到点F,

则∠3=∠1+∠B,∠4=∠2+∠C,∴∠3+∠4=∠1+∠2+∠B+∠C,即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C,∵∠BAC=80°,∠BDC=130°,∠C=30°,∴∠B=∠BDC-∠BAC-∠C=20°.

(2)∵BE是∠ABD的平分线,CE是∠ACD的平分线,∴∠ABE=

∠ACE=12∠ACD,∵∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD,∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE,

3∠E=12∠B?12∠C,理由如下：如图2,由(1)知∠BDC=∠BAC+∠B+∠C,∵DE平分∠BDC,.∴∠3=12