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模型198字模型与角平分线
跟踪练习
1.如图,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,且∠B=31°,∠D=39°,则∠M=.
2.如图,∠ACO和∠DBO的平分线CP和BP交于点P,并且与AB,CD分别交于点M,N.设∠A=α,∠D=β,则∠P与∠A,∠D之间的数量关系为(用α,β表示∠P).
3.如图,AD,BC交于点O,BE,DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线.
(1)求证:∠A+∠ABO=∠C+∠CDO;
(2)若∠A=40°,∠C=50°,求∠E的度数.
4.如图1,已知线段AB,CD相交于点O,连接AC,BD,则我们把形如这样的图形称为“8字型”.
(1)求证:∠A+∠C=∠B+∠D.
(2)如图2,若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,且分别与CD,AB相交于点M,N.
①以线段AC为边的“8字型”有个,以点O为交点的“8字型”有个;
②若∠B=100°,∠C=120°,求∠P的度数;
③若把“AP和DP分别为∠CAB和∠BDC的平分线”改为“∠CAP=13
模型198字模型与角平分线
跟踪练习
1.35°解析:∵∠B+∠BAM=∠M+∠BCM,∴∠BAM-∠BCM=∠M-∠B,同理可得,∠MAD-∠MCD=∠D-∠M,∵AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,∴∠BAM=∠MAD,∠BCM=∠MCD,∴∠M-∠B=∠D-∠M,
∴∠M=
∴∠M=
2.∠P=12α+β
3.解析:(1)证明:∵∠A+∠ABO+∠AOB=180°,∠C+∠CDO+∠COD=180°,∠AOB=∠COD,∴∠A+∠ABO=∠C+∠CDO.
(2)∵∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E,∴设∠ABE=∠EBC=x,∠ADE=∠EDC=y,则∠A+x=∠E+y,∠C+y=∠E+x,
∴∠A+x+∠C+y=∠E+y+∠E+x,即2∠E=∠A+∠C,∵∠A=40°,∠C=50°,∴2∠E=∠A+∠C=90°,∴∠E=45°.
4.解析:(1)证明:∵∠A+∠C=180°-∠AOC,∠B+∠D=180°-∠BOD,∠AOC=∠BOD,∴∠A+∠C=∠B+∠D.
(2)①34
②以M为交点的“8字型”中,有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP,以N为交点的“8字型”中,有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP,
∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP,
∵AP,DP分别平分∠CAB和∠BDC,
∴∠BAP=∠CAP,∠CDP=∠BDP,
∴2∠P=∠B+∠C,
∵∠B=100°,∠C=120°,
∴∠P=
③3∠P=∠B+2∠C,理由如下:
∵∠CAP=
∴∠BAP=
以M为交点的“8字型”中,有
∠P+∠CDP=∠C+∠CAP,以N为交点的“8
字型”中,有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP,
∴∠C?∠P=∠CDP?∠CAP=13(∠CDB?
∴2(∠C-∠P)=∠P-∠B,
∴3∠P=∠B+2∠C.
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