2024年广东省广州六中高考数学一调试卷【答案版】.docxVIP

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2024年广东省广州六中高考数学一调试卷

一、单选题（本大题8小题，每小题5分，共40分）

1．已知集合A={x|x-1x+2＜0}，B＝{x|3x＞1}

A．{x|x＞﹣2} B．{x|x＜﹣2或x＞0}

C．{x|x＜﹣2或x＞1} D．{x|0＜x＜1}

2．i是虚数单位，复数z满足z(2-4i)=-10i，则z

A．﹣1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．2+i

3．已知单位向量e1→与e2→的夹角为π3，则e1→+

A．2π3 B．π3 C．π2

4．在锐角△ABC中，若B＝2A，则sinBsinA

A．(2，3) B．[-12，

5．数列{Fn}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数列{Fn}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（）

A．S2019＝F2021+2 B．S2019＝F2021﹣1

C．S2019＝F2020+2 D．S2019＝F2020﹣1

6．生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率f（单位：心跳次数?min﹣1）与体重W（单位：Kg）的13次方成反比．若A、B为两个睡眠中的恒温动物，A的体重为2Kg、脉搏率为210次?min﹣1，B的脉搏率是70次?min﹣1，则B

A．6Kg B．8Kg C．18Kg D．54Kg

7．已知正三棱锥S﹣ABC的底面边长为2，外接球表面积为3π，SA＜2，点M，N分别是线段AB，AC的中点，点P，Q分别是线段SN和平面SCM上的动点，则AP+PQ

A．26-24 B．6+24

8．点A（x0，y0）（x0＞1，y0＜0），B，C均在抛物线y2＝4x上，若直线AB，AC分别经过两定点（﹣1，0），M（1，4），则BC经过定点N．直线BC，MN分别交x轴于D，E，O为原点，记|OD|＝a，|DE|＝b，则a2

A．12 B．14 C．13

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每题在给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9．将函数f(x)=3sin2x-cos2x的图象向右平移π6个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变，得到函数g（x）的图象，则关于

A．最小正周期为2π B．偶函数

C．在(94π，52π)上单调递减

10．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABC中，B=π3，它的两个锐角的顶点A和B分别在x轴正半轴、

A．点C在直线y=33x上 B．点C在直线

C．点C的轨迹长度等于AC D．点C的轨迹长度等于BC

11．投掷一枚质地不均匀的硬币，已知出现正面向上的概率为p，记An表示事件“在n次投掷中，硬币正面向上出现偶数次”，则下列结论正确的是（）

A．A2与A2是互斥事件 B．P(

C．P（An+1）＝（1﹣2p）P（An）+p D．P（A2n）＞P（A2n+2）

12．设函数f（x）＝xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x），则（）

A．f（x）＝f（1﹣x）

B．函数f（x）有最大值﹣ln2

C．若x1+x2＝1，则x1f（x2）+x2f（x1）≥﹣ln2

D．若x1+x2＜1，且12＜x2＜1，则f（x2

三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）

13．在(3x-3x)n

14．已知数列{an}中，a1=32，Sn为数列{an}的前n项和，且2an+1＝an+1Sn+Sn2，则Sn

15．已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P点是直线x=a2

16．函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），其导函数为f′（x），若f（x）＝f（﹣x）﹣2sinx，且当x?0时，f′（x）＞﹣cosx，则不等式f(x+π2)＞f(x)+sinx-cosx

四、解答题（本大题6小题，共70分）

17．（10分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，c＝2，sin(C-

（Ⅰ）求asinA

（Ⅱ）若a+b＝ab，求△ABC的面积S△ABC．

18．（12分）已知数列{an}是等差数列，a1＝1，{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an2+an，Tn是数列{bn}的前n项和，且

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）求数列{(-1)n(bn+1)+1

19．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，将△ABD沿BD翻折，得到四面体PBCD．

（1）若BD＝PC＝4，作出二面角P﹣BC﹣D的平面角，说明作图理由