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选修3·人教A版高中数学
第六章计数原理6.1分步加法计数原理与分类乘法计数原理(1)
1.1.1分类计数与分步计数计数原理引入计数问题是我们从小就经常遇到的,通过列举一个一个地数是计数的基本方法,但当问题中的数量很大时,列举的方法效率不高,能否设计巧妙的“数法”,以提高效率呢?下面先分析一个简单的问题,并尝试从中得出巧妙的计数方法.
1.1.1分类计数与分步计数计数原理思考问题1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码?问题剖析问题要完成什么事情完成这个事情有几类方案每类方案能否独立完成这件事情每类方案中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法两类能26种10种26+10=36种用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号
1.1.1分类计数与分步计数计数原理思考问题2:2022年2月4日第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口市联合举行,这是体坛的一大盛事,一名志愿者从成都赴北京为奥运会服务,从重庆到北京每天有3个航班,2列火车.该志愿者从重庆到北京的方案可以分为几类?在这几类中各有几种方法?该志愿者从重庆北京共有多少种不同的方法?重庆北京
1.1.1分类计数与分步计数计数原理你能否发现这两个问题有什么共同特征?1、都是要完成一件事2、用任何一类方法都能直接完成这件事3、都是采用加法运算探究1
1.1.1分类计数与分步计数计数原理你能总结出这类问题的一般解决规律吗?探究2完成一件事有两类不同的方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。分类加法计数原理2)首先要根据具体的问题确定一个分类标准,在分类标准下进行分类,然后对每类方法计数.1)各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事,要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理.说明
1.1.1分类计数与分步计数计数原理例1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学
1.1.1分类计数与分步计数计数原理变式:在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?C大学机械制造建筑学广告学汉语言文学韩语
1.1.1分类计数与分步计数计数原理那么完成这件事情有种不同的方法。N=m1+m2+…+mn拓展1分类加法计数原理的推广完成一件事情有n类不同方案在第1类方案中有m1种不同的方法在第2类方案中有m2种不同的方法在第n类方案中有mn种不同的方法……你能举一些生活中类似的例子吗?
1.1.1分类计数与分步计数计数原理引例1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码?变式:用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字,以A1,A2,…,B1,B2,…,的方式给教室里的座位编号,总共能编出多少种不同的号码?分析:完成给教室里的座位编号这件事分两步完成:第1步:先确定一个英文字母第2步:后确定一个阿拉伯数字A1思考
1.1.1分类计数与分步计数计数原理A字母数字得到的号码123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图BB1B2B3B4B5B6B7B8B9CC1C2C3C4C5C6C7C8C9DD1D2D3D4D5D6D7D8D9EE1E2E3E4E5E6E7E8E9FF1F2F3F4F5F6F7F8F9两个步骤第1步:确定一个英文字母,有6种不同方法;所以,编号共有6×9=54种方法.第2步:确定一个阿拉伯数字,有9种不同方法;
1.1.1分类计数与分步计数计数原理思考问题2:假如你从A地到C地,必须经过B地,从A地到B地可以坐飞机,每天3个班次,从B地到C地可以坐汽车,每天有2个班次,请问你共有多少种不同的走法?A地C地飞机1飞机2飞机3汽车1汽车2B地
1.1.1分类计数与分步计数计数原理你能总结出这类问题的一般解决规律吗?探究3完成一件事需要分两个步骤完成,在完成第一步时有m种不同的方法,在完成第二步时有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。分步乘法计数原理2)首先要根据具体问题的
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