2025年中考数学二次函数压轴题专题练习22实际应用之拱桥问题（含解析）.docxVIP

专题22实际应用之拱桥问题

构建二次函数模型解决实际问题：利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．

例1．（2024春?鼓楼区校级期末）

1．如图，福州西湖公园上有一座造型为抛物线形状的拱桥，因其宛如玉带，从而被人称为玉带桥，经测量，玉带桥的拱顶离水面的平均高度为，若玉带桥所在的这条抛物线表示的二次函数为，则该抛物线所在的平面直角坐标系是如下的（???）

A．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴

B．以抛物线与水面的左交点为原点，以水面为轴

C．以水面为轴，以抛物线的对称轴为轴

D．以图中夕阳所在位置为原点，以抛物线的对称轴为轴

练习1．（2023秋?湖北月考）

2．如图1是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面，水面宽．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴建立直角坐标系，如图所示，则抛物线的二次函数是（????）

A． B． C． D．

例2．（2024秋?海淀区校级期中）

3．赛龙舟是中国端午节最重要的一种节日民俗活动，一场赛龙舟活动中，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：m）与到点O的水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，水面的宽度为；

拱桥最高处到水面的距离为9米．

(1)求桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：m）与到点O的水平距离x（单位：m）满足的二次函数解析式；

(2)据调查，各参赛队所用龙舟均为活动主办方统一提供，每条龙舟宽度为9m．龙舟最高处距离水面；为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少为．问5条龙舟（不考虑龙舟之间的间隔）是否可以同时通过桥洞？

例3．（2024?扶沟县一模）

4．阅读材料并运用已学的知识解决问题：

??

材料1：我国的石拱桥有悠久的历史．《水经注》里提到的“旅人桥”，大约建成于公元282年，可能是有记载的最早的石拱桥，我国的石拱桥几乎到处都有，这些桥大小不一，形式多样，有许多惊人的杰作，河北赵县赵州桥“长虹卧波”，桥拱呈圆弧形，永定河上的卢沟桥由11个半圆形的石拱组成，颐和园玉带桥桥拱则呈蛋尖形（可近似看作抛物线形），还有的拱桥里多边形、椭圆形、马蹄形和尖拱形，可说应有尽有．

材料2：图1是陶然亭公园“玉虹桥”．经2023年10月15日中午测量，中间大拱在水面的跨度（即图2线段AB长度）约为，当时大拱的最高点距离水面的高度（即图2点C到的距离）约为．

解决问题：

??

(1)若玉虹桥的桥拱为圆弧形，则桥拱所在圆的半径为_____m．（取近似值，精确到0.1）

(2)若桥拱为抛物线形，在图2中建立适当的坐标系（画在答题卡上），并求出相应的二次函数解析式（不要求写自变量取值范围）．

(3)正值2023陶然亭菊花节，很多游人前往陶然亭公园划船游玩．为安全考虑，两船同行时安全间隔至少为，船帮船篷和桥拱的距离不少于．若常用四人电动船的船宽为．船篷顶离水面平均高度为．参考材料2．从（1）（2）中任选种形状计算，中间大拱最多可供几艘常用四人电动船同时通过？

对应练习：

（2024春?明山区校级月考）

5．【发现问题】如图1，是沈阳“伯官桥”，它是中国首座“六跨中承式飘带形提篮拱桥”，也是全国施工难度最大的一座桥梁工程，造型别致，每段都是抛物线形状，宛如河上的一条飘带．

【提出问题】如果将该拱桥的一段抽象成二次函数的图形，该图象对应的函数关系式是什么？

【分析问题】如图2，是拱桥其中一段的横截面，虚线部分表示水面，桥墩跨度AB为40米，在距离A点水平距离为d米的地方，拱桥距离水面的高度为h米．小亮对d与h之间的关系进行了探究，经过多次测量，取平均值得到了d和h的几组对应值，如下表

米

0

6

10

18

24

30

36

40

米

8.6

18.8

23.6

28.4

27.8

23.6

15.8

8.6

【解决问题】

(1)请在下面的平面直角坐标系中画出表格中数据对应的函数图象，并直接写出h与d之间的函数关系式．

(2)当拱桥距离水面的高度为18.6米时，此时据距离A点水平距离是多少？

(3)今年是伯官桥建成十周年整，为了庆祝，决定在伯官桥上挂设彩灯，如图3，共挂三串彩灯，第一串彩灯平行于水面挂设，彩灯两端E，F皆在抛物线上；另外两串彩灯都垂直于水面挂设，且距离水面2.0米，求挂设的三串彩灯长度和的最大值．

（2024?南阳二模）

6．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴与水平线垂直，，点A在抛物线上，且