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河南省郑州市2025届高三第一次质量预测数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|x2?20}，B={1,2,3,4}，则A∩B的子集的个数为

A.8 B.7 C.4 D.3

2.若复数z满足(1+i)(z+i)=2，其中i为虚数单位，则z的虚部为(????)

A.?1 B.1 C.?2 D.2

3.设向量a=(2,0)，b=(1,1)，下列结论正确的是(????)

A.|a|=|b| B.a?b

4.将一枚质地均匀的正八面体骰子连续抛掷2次，其八个面上分别标有1～8八个数字，记录骰子与地面接触的面上的点数，用X，Y表示第一次和第二次抛掷的点数，则P(max(X,Y)=8|min(X,Y)=4)=(????)

A.215 B.29 C.49

5.若x1=π4，x2=3π4是函数

A.2 B.32 C.1 D.

6.关于函数f(x)=2cosx+(

A.函数f(x)的图象关于y轴对称 B.函数f(x)的图象关于直线x=π2对称

C.函数f(x)的最小正周期为2π D.函数f(x)

7.如图，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1，点M，N，P分别为A1B1，BC和AD的中点，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°且AB=2AA1.记MN与

A.αβγ B.βγα C.γαβ D.αγβ

8.已知函数f(x)=ex?ln(x+1)?1，g(x)=lnx?ax，对?x1∈(?1,+∞)

A.?x0∈(0,2)，使得f′(x0)=0

B.函数y=f(x)的最大值为0

C.a的取值范围为[1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列结论正确的是(????)

A.若随机变量X～B(9,23)，则D(3X+1)=18

B.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为x1，x2和s12，s22，若x1=x2，则总体方差s2=12(s12+s

10.已知数列{an}，a1=1，an+1=2an+1(n∈N?)，数列

A.a1+a2+a3+a

11.如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆(x?1)2+(y?1)2=4相交于A，C，B，D四点，M为弦AB

A.AO长度的最大值为22 B.线段BD长度的最小值为22

C.点M的轨迹是一个圆 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知双曲线C:x216?y29=1，双曲线C上一点P到一个焦点的距离为

13.已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为AD，AB上的点，当△AEF的周长为4时，△AEF面积的最大值为??????????.

14.甲、乙两人各有4张卡片，每张卡片上分别标有1，2，3，4四个数字之一.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，甲、乙各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较卡片上数字的大小，数字大者胜，然后各自舍弃此轮所选卡片(舍弃的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛中，甲、乙每轮所出数字大小均不相同的情况共有??????????种.

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

记△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，已知b2+

(Ⅰ)求sin

(Ⅱ)设BC=10，求BC边上的高.

16.(本小题12分)

已知两定点F1(?1,0)，F2(1,0)

(Ⅰ)求点P的轨迹方程;

(Ⅱ)过F2(1,0)的直线l与动点P的轨迹交于两点A，B，与直线x=2交于点C，设O为坐标原点，若S△OAC:S

17.(本小题12分)

如图，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，M为B

(Ⅰ)若A1在底面ABC内的射影为点B，求点A到平面A1

(Ⅱ)若A1在底面ABC内的射影为BC的中点，求平面A1MB与平面BC

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=logax(a0且a≠1)，y=f(x)关于

(Ⅰ)若a1，方程f(x)?g(x)=0有且只有一个实数解，求a的值;

(Ⅱ)讨论方程g(x)?xa=0在

(Ⅲ)若a=e，设函数F(x)=2x?f(x)，若F′(x1

19.(本小题12分)

如果数列{an}满足a1=0，|an?an?1|=p(p为常数，n≥2，n∈N)，则称数列{an}

(Ⅰ)若n=4，p=1，a4=1，写出所有可能的T

(Ⅱ)若n=101，p=5，证明：“a101=500”是“数列{

(Ⅲ)若n≥2，p=5，证明：若Tn=0，则n=4k或n=4k+1，

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：∵集合A={