贵州省铜仁市2024-2025学年高三上学期期末教学质量监测数学试题.docxVIP

铜仁市2024~2025学年第一学期教学质量监测

高三数学

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，

1.已知全集，则（）

A.B.C.D.

2.已知，则（）

A.B.

C.D.

3.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.B.C.D.

4.已知，则是成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.在某校高一年级参加的一次质量检测中，共有1500名学生参加数学考试.为了解本次考试考生的数学成绩情况，本中抽取了100名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，成绩均在内，按照的分组作出频率分布直方图（如图所示），据图中数据，则（）

A.该样本中学生成绩的中位数一定大于75

B.该样本中学生成绩的极差介于40至50之间

C.该样本中学生成绩的平均值介于70至80之间

D.若成绩不低于60分为及格，估计该校高一年级学生数学及格人数不超过1300

6.已知，则（）

A.B.C.D.

7.已知矩形中，，将沿折起至，便二面角是直二面角，则三棱锥的外接球的表面积等于（）

A.B.C.D.

8.已知函数是偶函数，则（）

A.B.

C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得9分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知圆，直线，则（）

A.当时，与圆相切

B.当时，被圆所截得的弦长为

C.对任意与圆均有公共点

D.设与圆相交于不同两点，且，则

10.在中，角的对边分别为，若，，则（）

A.

B.外接圆半径

C.

D.若是边中点，则

11.已知函数.则（）

A.当时，若有两个零点，则的值是或0

B.若，且，则的最小值是4

C.对任意恒有

D.若存在极值点，且，其中，则

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，

12.已知是等差数列的前项和，目，则__________.

13.一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数.在不超过30的质数中任取两个不同数，则其和是偶数的取法有__________种.

14.已知边长为的等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则的方程是__________；设点在直线上，过点的两条直线分别与相切于两点，记直线的斜率分别为，则的最小值是__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（13分）在数列中，点在直线上；在等比数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

16.（15分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率是上的点到两焦点的距离之和等于4.

（1）求椭圆的方程；

（2）过焦点作斜率为1的直线与椭圆相交于两点.求的面积.

17.（15分）如图，在三棱台中，分别是的中点，.

（1）求证：平面；

（2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.

18.（17分）已知函数.

（1）求的最值；

（2）求正整数，使其满足且；

（3）若，求证：.

19.（17分）现有张形状相同的卡片，上而分别写有数字，将这张卡片充分混合后，每次随机抽取一张卡片，记录卡片上的数字后放回，现在甲同学随机抽取4次.

（1）若，求抽到的4个数字互不相同的概率；

（2）在统计学中，我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义为随机变量的阶矩，其中1阶矩就是的期望，利用阶矩进行估计的方法称为矩估计.

（i）记每次抽到的数字为随机变量，计算随机变量的1阶矩和2阶矩；（参考公式：）

（ii）知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为，试利用这组样本并结合（i）中的结果来计算的估计值.（的计算结果通过四舍五入取整数）

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高三数学参考答案

一?单选题选择题：本大题共8小题，每小题5