广东省梅州市兴宁市五校2024-2025学年高三上学期期末联考数学试题.docxVIP

2024-2025学年广东省梅州市兴宁市五校高三（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合P={x|x2}，Q={y|y=(12)x}

A.(?∞,14) B.(0,14)

2.已知z=3?4i，则|z|+zi=(????)

A.1+3i B.8?4i C.9+3i D.20+3i

3.(3x?1x

A.?540 B.?15 C.15 D.135

4.已知一张边长为2的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转π4弧度，则该纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为(????)

A.2π B.π+8 C.2π+8 D.4π+8

5.设直线(a+1)x?ay?1=0(a∈R)与圆x2+y2=4交于A，B两点，则

A.[2,2] B.[2,4]

6.已知函数f(x)=sin(ωx?φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为(????)

A.[kπ?16,kπ+56],k∈Z

B.[2kπ?

7.已知O为坐标原点，双曲线E:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l与E的右支交于点P，Q设△PF1F2与△QF1F

A.22 B.2+1 C.

8.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)f(x)且f(x+3)为偶函数，f(x+1)?12为奇函数，若f(9)+f(8)=32，则不等式f(x)

A.(6,+∞) B.(1,+∞) C.(?∞,0) D.(0,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走d里，九天他共行走了一千二百六十里，求d的值.关于该问题，下列结论正确的是(????)

A.d=15 B.此人第三天行走了一百二十里

C.此人前七天共行走了九百一十里 D.此人有连续的三天共行走了三百九十里

10.某市经济开发区的经济发展取得阶段性成效，为深入了解该区的发展情况，现对该区两企业进行连续11个月的调研，得到两企业这11个月利润增长指数折线图(如图所示)，下列说法正确的是(????)

A.这11个月甲企业月利润增长指数的平均数超过82%

B.这11个月的乙企业月利润增长指数的第70百分位数小于82%

C.这11个月的甲企业月利润增长指数较乙企业更稳定

D.在这11个月中任选2个月，则这2个月乙企业月利润增长指数都小于82%的概率为4

11.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，若点

A.直线A1M可能与平面ACD1相交

B.三棱锥A?MCD与三棱锥D1?MCD的体积之和为定值

C.当CM⊥MD1时，CM与平面ACD1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.曲线f(x)=x+lnx在x=1处的切线方程是______.

13.抛物线E：y=2px(p0)的焦点为F，点A是E的准线与坐标轴的交点，点P在E上，若∠PAF=30°，则sin∠PFA=______

14.函数y=[x]称为高斯函数，[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1.已知数列{an}满足a3=3，且an=n(a

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知btanA+btanB=3ccosA.

(1)求∠B的大小；

(2)若a=4，c=3，直线PQ分别交AB，BC于P，

16.(本小题15分)

在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从这10张中任抽2张.求：

(1)该顾客中奖的概率；

(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列.

17.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC1，AB⊥B1C.

(Ⅰ)求证：AO⊥平面BB1

18.(本小题17分)

已知f(x)=ex+x2?x，g(x)=x2?ax?b，a，b∈R.

(1)若f(x)与g(x)在x=1处的切线重合，分别求a，b的值.

(2)若

19.(本小题17分)

已知在曲线C：x2a2+y2b2=1(ab0)上任意一点M(x0,y0)处的切线l0为xx0