湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三下学期开学检测数学试题 .docxVIP

华中师大一附中2025届高三年级二月月度检测数学试卷

时限：120分钟满分：150分

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．）

1．已知集合，若，则实数a取值范围是（）

A．B．C．D．

2．已知，且数列是等比数列，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条

件

3．设函数，命题“”是是假命题，则实数m的取值范围

为（）

A．B．C．D．

4．，则的最小值为（）

A．B．C．D．6

5．阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程

为，阅读上面材料，解决下面问题：直线l是两平面与

的交线，则下列向量可以为直线l的方向向量的是（）

A．B．C．D．

6．已知函数且，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

7．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，点P到直

线的距离为d，则d的取值范围为（）

A．B．C．D．

8．在中，则的形状是（）

A．等腰直角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9．下列说法正确的是（）

A．在使用经验回归方程进行预测时，经验回归方程只适用于所研究的样本的总体

B．决定系数，可以作为衡量一个模型拟合效果的指标，它越大说明拟合效果越好

C．样本相关系数，当时，表明成对样本数据间没有相关关系

D．经验回归方程相对于点的残差为

10．声音中包含着正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波．每个音都是由纯音合成的，

纯音的数学模型是．其中响度与振幅有关，振幅越大，响度越大．音调与频率有关，频率低的

声音低沉，频率高的声音尖锐，我们平时听到的音乐函数是，

某声音函数，下列说法正确的是（）

A．函数在区间单调递增B．函数的最小正周期为

C．函数的声音比纯音的尖锐D．函数的响度比纯音的响度大

11．如图，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，P为

的中点，点Q满足，则下列结论正确的是（）

A．若，则四面体的体积为定值

B．若，则点Q的轨迹为一段圆弧

C．若的外心为O，则为定值2

D．若且，则存在点E在线段上，使得的最小值为

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知，若与的夹角是钝角，则实数x的取值范围是______．

13．设A为双曲线的一个实轴顶点，B，C为的渐近线上的两点，满足

，，则r的渐近线方程是______．

14．一只口袋装有形状、大小完全相同的3只小球，其中红球、黄球、黑球各1只．现从口袋中先后有放

回地取球2n次，且每次取1只球，X表示2n次取球中取到红球的次数，则X的数学期望为______

（用n表示），Y的数学期望为______（用n表示）．

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知函数

（1）若函数在处有极值为10，求b的值；

（2）对任意，在区间上单调递增，求b的最小值．

16．在五面体ABCDEF中，平面平面ADE．

（1）求证：；

（2）若，求二面角的大小．

17．已知数列为等差数列，前n项和为，且．

数列满足：

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

18．为了合理配置旅游资源，管理部门对首次来武汉旅游的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人计

划只参观黄鹤楼，另外的人计划既参观黄鹤楼又游览晴川阁，每位游客若只参观黄鹤楼，则记1分；若

既参观黄鹤楼又游览晴川阁，则记2分．假设每位首次来武汉旅游的游客计划是否游览晴川阁相互独立，

视频率为概率．

（1）从游客中随机抽取2人，记这2人的合计得分为X，求X的分布列和数学期望；

（2）从游客中随机抽取n人，记这n人的合计得分恰为分的概率为，求；

（3）从游客中随机抽取若干人，记这些人的合计得分恰为n分的概率为，求数列的通项公式．

19．如图，已知圆锥PO的高PO与母线所成的角为，过的平面与圆锥的高所成的角为，该平面截

这个圆锥所得的截面为椭圆C，椭圆C的长轴为，