2023-2024学年北京市156中学高三第六次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年北京市156中学高三第六次模拟考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知正方体的棱长为1，平面与此正方体相交.对于实数，如果正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于，那么下列结论中，一定正确的是

A． B．

C． D．

2．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

3．已知函数且，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

4．已知函数，则（）

A． B． C． D．

5．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

6．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为()

A． B．

C．3或 D．或

7．已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B．

C． D．

8．执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（）

A． B． C． D．

9．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（）

A． B． C． D．

10．已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（）

A． B．4 C．2 D．

11．如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（）

A． B．1 C． D．

12．已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，其底面边长为4，、、分别为侧棱，，的中点.若在三棱锥内，且三棱锥的体积是三棱锥体积的4倍，则此外接球的体积与三棱锥体积的比值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．对任意正整数，函数，若，则的取值范围是_________；若不等式恒成立，则的最大值为_________．

14．利用等面积法可以推导出在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，利用等体积法进行推导，在棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值，则这个定值是______

15．设第一象限内的点(x，y)满足约束条件,若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为40，则＋的最小值为_____.

16．已知，为正实数，且，则的最小值为________________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为的直线交椭圆于两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.

（1）设椭圆的离心率为，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求的值.

（2）若椭圆的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

18．（12分）在必威体育精装版公布的湖南新高考方案中，“”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门，后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人，现从中随机抽取40人进行选科情况调查，用数字1~6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科，得到如下的统计表：

序号

选科情况

序号

选科情况

序号

选科情况

序号

选科情况

1

134

11

236

21

156

31

235

2

235

12

234

22

235

32

236

3

235

13

145

23

245

33

235

4

145

14

135

24

235

34

135

5

156

15

236

25

256

35

156

6

245

16

236

26

156

36

236

7

256

17

156

27

134

37

156

8

235

18

236

28

235

38

134

9

235

19

145

29

246

39

235

10

236

20

235

30

156

40

245

（1）双超中学规定：每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2个选修班（当