2024-2025学年山西省高三第一轮复习联考（11月）数学检测试题（附解析）.docxVIP

2024-2025学年山西省高三第一轮复习联考（11月）数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知命题，则的否定为（????）

A． B．

C． D．

3．复数满足，则复数的虚部为（????）

A． B． C． D．1

4．已知平面向量，则（）

A． B． C．1 D．4

5．已知，则（）

A． B． C． D．

6．已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（????）

A． B． C．1 D．

7．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

8．曲线与的公切线的斜率为（）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列各式计算结果为的有（????）

A． B．

C． D．

10．在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于点，则下列说法正确的是（????）

A．四边形为矩形

B．

C．四边形面积的最小值为8

D．四棱锥的体积为定值

11．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．直线是函数图象的一条对称轴

B．

C．在上单调递减

D．函数在上的最小值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知函数，则．

13．已知函数，则.

14．已知球O的半径为三点均在球面上，且为直角三角形，，则四面体的体积是．

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图，在三棱锥中，是正三角形，为的中点，F为上一点，满足平面平面，且平面平面．

(1)求证：平面平面；

(2)求与平面所成角的余弦值．

16．已知分别为三个内角的对边，且，的面积为.

(1)求；

(2)为边上一点，满足，求的长.

17．已知数列的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

18．如图，在四棱柱中，底面为直角梯形，，平面为的中点.

??

(1)设平面与平面的交线为，求证：；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

19．已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)已知有两个极值点，且，

（i）求实数a的取值范围；

（ii）求的最小值．

答案

1．【正确答案】D

【详解】.

故选：D.

2．【正确答案】C

【详解】命题的否定为.

故选：C.

3．【正确答案】D

【详解】因为，即，所以，所以复数的虚部为1.

故选：D.

4．【正确答案】D

【详解】因为，所以，即.

故选：D

5．【正确答案】A

【详解】，

故选：A．

6．【正确答案】C

【详解】在等差数列中，，

即，则.

在等比数列中，.

即，则.??

把，代入，得到.

故选：C.

7．【正确答案】B

【详解】因为，，且，则，

所以，

当且仅当时，即当，时，所以的最小值为，

因为恒成立，所以，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：B.

8．【正确答案】A

【详解】因为，则，

设切点坐标为，切线斜率为，

可得切线方程为，即；

因为，则，

设切点坐标为，切线斜率为，

可得切线方程为，即；

由题意可得：，解得，

所以公切线的斜率为.

故选：A.

9．【正确答案】AD

【详解】对于A选项，，A满足；

对于B选项，，B不满足；

对于C选项，，C不满足；

对于D选项，，D满足.

故选：AD.

10．【正确答案】BD

【详解】对于A，连接交于，连接交于，因为平面//平面，

平面平面，平面平面，

所以，同理可证得//，所以四边形为平行四边形，

因为四边为菱形，所以，

因为四棱柱为直四棱柱，所以平面，

因为平面，所以，

因为，平面，所以平面，

因为平面，所以，

因为分别是棱的中点，所以，

因为//，，所以//，，

所以四边形为平行四边形，所以//，所以，

所以四边形为菱形，所以A错误，

对于B，连接，因为四边形为平行四边形，所以，

因为分别是棱的中点，所以为直四棱柱的中心，

所以过点且被平分，即，

因为，，所以≌，

所以，所以B正确，

对于C，因为四边形是边长为2的菱形，，所以，

所以，

因为四边形为菱形，所以四边形面积为,

即四边形面积的最小值为，所以C错误，

对于D，因为，点到平面的距离为定值，为定值，

所以四棱锥的体积为定值，所以D正确，

故选：BD

11．【正确答案】ABD

【详解】由图可知，最小正周期，所以，

因为，所以，

所以，即，

又，所以，此时.

对于A，令，则为图象的一条对称轴，故A正确；

对于B，，故B正确；

对于C，令，得，

当时，，当时，，

即在和单调递减上，所以在上单调递增，故C错误；

D，，设，

当时，，得，所以，

则，，当即时，取到最小值，

所以函数在上的最小值为，故D正确.

故选：ABD

12．【正确答案】

【详解】因为，

所