2024-2025学年浙江省高二上学期期中考试数学检测试题（附解析）.docxVIP

2024-2025学年浙江省高二上学期期中考试数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．是双曲线上一点，点分别是双曲线左右焦点，若，则（????）

A．9或1 B．1 C．9 D．9或2

2．在各项均为正数的等比数列中，，若存在两项，使得，则的最小值为（????）

A． B． C． D．2

3．若动点Px,y满足方程，则动点P的轨迹方程为（????）

A． B． C． D．

4．阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，点，则点到平面距离为（????）

A． B． C． D．

5．已知直四棱柱，底面为矩形，，，且，若点到平面的距离为，则点到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

6．长方体，，，动点满足，，则二面角的正切值的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为12cm，开口直径为8cm，旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于（????）

??

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知曲线，下列结论正确的是（????）

A．当时，曲线是一条直线

B．当时，曲线是一个圆

C．当曲线是圆时，它的面积的最小值为

D．当曲线是面积为的圆时，

10．已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P是椭圆上的一个动点，则以下说法正确的是（????）

A．的周长为6

B．若，则的面积为

C．椭圆C上存在两个点，使得

D．的最小值为

11．称为点的“和”，下列说法正确的是（????）

A．“和”为1的点的轨迹围成的图形的面积为2

B．设是直线上任意一点，则点的“和”的最小值为2

C．设是直线上任意一点，则使得“和”最小的点有无数个的充要条件是

D．设是椭圆上任意一点，则“和”的最大值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知数列的前n项和为，则

13．如图，两个正方形ABCD，CDEF的边长都是2，且二面角为60°，M，N为对角线AC和FD上的动点，且满足，则线段MN长的最小值为．

14．已知双曲线，若双曲线不存在以点为中点的弦，则双曲线离心率的取值范围是．

四、解答题（本大题共5小题）

15．在等差数列中，的前项和为．

(1)求数列的通项公式；

(2)求取最大值时的值；

(3)设，求．

16．已知数列满足.

(1)求证：为等比数列；

(2)求数列的前项和.

17．如图，平面四边形ABCD中，，，，，，点E，F满足，，将沿EF翻折至，使得．

(1)证明：；

(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．

18．已知是抛物线的焦点，是上在第一象限的一点，点在轴上，轴，，．

(1)求的方程；

(2)过作斜率为的直线与交于，两点，的面积为（为坐标原点），求直线的方程．

19．已知平面上动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，动点的轨迹为曲线.直线与曲线交于两个不同的点.

(1)若直线的方程为，求的面积；

(2)若的面积为，证明：和均为定值.

答案

1．【正确答案】C

【分析】根据双曲线的定义即可求解.

【详解】是双曲线上一点，所以，所以，

由双曲线定义可知，

所以或者，又，所以，

故选：C

2．【正确答案】A

【详解】设等比数列的公比为，因为，所以，

即，解得或（舍去）．

因为，所以，即，所以，

所以或或

所以的值为或或，所以的最小值为．

故选：A．

3．【正确答案】A

【详解】由题意得点Px,y到点A?2,0与点的距离之差的绝对值为3，且，

故动点P的轨迹方程是以A?2,0与为焦点的双曲线，

故，

所以，

所以双曲线的方程为.

故选：A.

4．【正确答案】C

【分析】根据平面方程可得法向量，即可根据向量法求解点面距离.

【详解】由于平面的方程为，所以平面的法向量，

在平面上任取一点，则，

所以点到平面距离.

故选：C.

5．【正确答案】D

【详解】直四棱柱，建立如图所示的空间直角坐标系，

由底面为矩形，，，且，

得，令，则，

，设平面的法向量，

则，令，得，而，

由点到平面的距离为，得，解得，

于是，，而，

向量在向量方向上的投影长为，

所以点到直线的距离为.

故选：D

6．【正确答案】B

【详解】

以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系.

已知，，

则，，，.

因为，所以,

,

因为，所以,

因为，所以，

设平面的法向量为，

设平面的法向量为，，.

由，即，

令，则，，

则为平面的一个法向量.

设二面角为，由图可知为锐角，

所以.

.

，.

所以

则