2024-2025学年上海市高二上学期第五学程考试数学检测试卷（附解析）.docxVIP

2024-2025学年上海市高二上学期第五学程考试数学检测试卷

一、填空题

1．直线的倾斜角为．

2．已知，记事件的对立事件为，则为．

3．若随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0，且分别为，，则实数a的取值范围为．

4．数据7.0，8.2，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是．

5．总体由编号为01，02，，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字（即65）开始由左到右依次选取两个数字（作为个体的编号）：如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，继续向右选取两个数字，那么选出来的第6个个体的编号为

7816?????6527?????0802????6314?????0704?????4369????9728?????1198

3204?????9234?????4935????8200?????3623?????4869????6938?????7481

6．在的展开式中，只有第4项的系数最大，则等于．

7．已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为，23，23，若他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为

8．在同一个平面内有一组平行线共8条，另一组平行线共10条，这两组平行线相互不平行，它们共能构成个平行四边形．

9．中国古建筑闻名于世，源远流长.如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图可近似地看作如图2所示的五面体.现装修工人准备用四种不同形状的风铃装饰五脊殿的六个顶点，要求E，F处用同一种形状的风铃，其它每条棱的两个顶点挂不同形状的风铃，则不同的装饰方案共有种.

10．设集合中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两个不同元素之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值．

11．已知点，在轴和直线上各取一点、，则的周长最小值为．

12．在平面直角坐标系中，已知动点到两直线与的距离之和为，则的取值范围是．

二、单选题

13．如果A、B是独立事件，、分别是A、B的对立事件，那么以下等式中不一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

14．“”是“直线与平行”的（????）

A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件

15．重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：

则这组数据的中位数是()

A．19 B．20

C．21.5 D．23

16．在平面直角坐标系中，轴正半轴上有4个点，轴正半轴上有6个点，将轴上的4个点和轴上的6个点连成24条线段，这24条线段在第一象限内的交点最多有（）个.

A．90 B．85 C．80 D．75

三、解答题

17．一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4．现从盒子中随机抽取．

(1)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；

(2)若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取的卡片上数字之和大于7的概率．

18．已知直线，

(1)求该直线的斜率；

(2)若点的坐标为，求过点且垂直于直线的直线方程．

19．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场（鸟巢）举行，某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者．

(1)若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；

(2)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这人中35～45岁所有人的年龄的方差.

20．在平面直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线、轴正半轴于点、

(1)当的中点为时，求直线的方程；

(2)已知点在线段（包括端点）上运动，求的取值范围；

(3)求面积的最小值．

21．“数”在研究某电动汽车工厂生产中的相关数据发挥了重要作用，设为非零实数，对任意正整数、，且，有如下定义：定义：“数”：；定义：“阶乘”：；定义：“组合数”：．

(1)求的值；

(2)证明：①；②；

(3)已知为正整数，证明：．

答案：

1．/

由直线