2024-2025学年陕西西安碑林区高三上学期10月月考数学检测试卷（附解析）.docxVIP

2024-2025学年陕西西安碑林区高三上学期10月月考数学

检测试卷

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．二维码与我们的生活息息相关，我们使用的二维码主要是大小的特殊的几何图形，即441个点.根据0和1的二进制编码规则，一共有种不同的码，假设我们1万年用掉个二维码，那么所有二维码大约可以用（????）（参考数据：）

A．万年 B．万年 C．万年 D．万年

3．在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位：平方米）的计算公式是，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）是（????）

A．10000 B．10480 C．10816 D．10818

4．已知，则(????)

A．是偶函数

B．是奇函数

C．是非奇非偶函数

D．既是奇函数又是偶函数

5．若函数在上的图象是一条连续不断的曲线，且函数在内仅有一个零点，则的符号是（）

A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定

6．设，，，则a，b，c的大小关系是（????）

A． B． C． D．

7．已知定义在上的函数，其导函数的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是（????）

??

①；

②函数在处取得极小值，在处取得极大值；

③函数在处取得极大值，在处取得极小值；

④函数的最小值为.

A．③ B．①② C．③④ D．④

二、多选题

8．已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的可能取值为（）．

A． B． C． D．

9．下列选项中，值为的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数与的图象如图所示，则（????）

A．在区间0,1上是单调递增的

B．在区间1,4上是单调递减的

C．在区间上是单调递减的

D．在区间单调递减的

三、填空题

11．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为.

12．已知，则．

13．若函数有极值，则实数的取值范围是．

四、解答题

14．已知命题，为真命题.

(1)求实数的取值集合A；

(2)设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

15．在中，角所对的边分别为，已知.

(1)若，求角的大小；

(2)若，求边上的高.

16．某种儿童适用型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如题图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为100毫米．防蚊液所占的体积为圆柱体体积和一个半球体积之和．假设的长为毫米．

(1)求容器中防蚊液的体积（单位：立方毫米）关于的函数关系式；

(2)如何设计与的长度，使得最大？

17．已知函数．

(1)若，求函数在上的最大值和最小值；

(2)讨论函数的单调性．

18．已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数．

(1)求函数图象的对称中心；

(2)用定义判断在区间上的单调性：

(3)已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得求实数的取值范围，

答案：

1．B

【分析】分别求解不等式，再由交集定义求解.

【详解】又，即，可得，

又因为在上为增函数，由，可得，

所以，，所以.

故选：B.

2．A

【分析】利用取对数法进行化简求解即可．

【详解】万年用掉个二维码，

大约能用万年，

设，则，

即万年．

故选：A．

3．C

【分析】设矩形场地的长为米，则，结合基本不等式计算即可求解.

【详解】设矩形场地的长为米，则宽为米，

，

当且仅当，即时，等号成立.

所以平整这块场地所需的最少费用为元.

故选：C

4．B

【分析】根据化简函数解析式，利用奇偶性的定义可得结论.

【详解】由得，∴，

∴，

∴函数的定义域为，关于原点对称.

∵，∴是奇函数.

故选：B.

5．D

【分析】利用零点存在定理、特例法判断即可得出结论.

【详解】因为函数在上的图象是一条连续不断的曲线，

且函数在内仅有一个零点，

若函数在上单调，则；

不妨取，则函数在只有唯一的零点，但；

取，则函数在只有唯一的零点，但.

因此，的符号不能确定.

故选：D.

6．D

【分析】根据两角和与差的正弦、余弦公式，以及同角三角函数基本关系，分别化简，即可求出结果.

【详解】，

，

，

因为，所以.

故选：D.

7．A

【分析】由的图像可得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增，再利用极值和最值的定义逐个判断即可

【详解】由的图像可得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增．

对于①，由题意可得，所以①不正确．

对于②，由题意得函数在处取得极大值，在处取得极小值，故②不正确．

对于③，由②的分析可得正确．

对于④，