2024-2025学年上海市徐汇区高二上学期期中考试数学检测试卷（附解析）.docxVIP

2024-2025学年上海市徐汇区高二上学期期中考试数学检测试卷

一、单选题

1．经过两点和的直线l的倾斜角是（???）

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．已知A点坐标为，B点坐标为，以线段为直径的圆的半径是（???）

A．4 B． C． D．2

3．若抛物线的焦点在直线上，则p等于（???）

A．8 B．4 C．2 D．1

4．，分别为直线与上任意一点，则最小值为（???）

A． B． C． D．

5．若圆的圆心到直线的距离为，则实数的值为（???）

A．或 B．或 C．或 D．或

6．已知点在直线上，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

7．阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，点是椭圆上的动点，点是点关于原点的对称点，若四边形的周长为12，则四边形面积的最大值为（???）

A． B． C． D．

8．过双曲线的右焦点向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若，则双曲线的离心率为（???）

??

A．2 B． C． D．

二、多选题

9．下列说法中，正确的有（???）

A．直线在y轴上的截距是

B．直线经过第一、二、三象限

C．过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为

D．过点，且倾斜角为90°的直线方程为

10．已知曲线：，其中为非零常数，则下列结论中正确的是（????）

A．当时，则曲线是一个圆

B．当时，则曲线是一个双曲线

C．若时，则曲线是焦点为的椭圆

D．若曲线是离心率为的椭圆，则

11．椭圆的两个焦点分别为，，则下列说法正确的是（???）

A．过点的直线与椭圆C交于，两点，则的周长为

B．若直线与恒有公共点，则的取值范围为

C．若，为上一点，，则PQ的最小值为

D．若上存在点，使得，则的取值范围为

三、填空题

12．圆：在点处的切线方程为；

13．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为4，到另一焦点距离为8，则m等于.

14．如图，已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，轴于点N.若四边形的面积等于28，则E的方程为.

四、解答题

15．已知平面直角坐标系中，，，，

(1)若直线与直线平行，求m的值；

(2)若直线与直线垂直，求m的值.

16．求满足下列条件的椭圆的标准方程.

(1)两个焦点的坐标分别为，，并且椭圆经过点

(2)椭圆经过点和.

17．已知抛物线的焦点F到其准线的距离为2.

(1)求p的值；

(2)直线与抛物线C交于A，B两点，以为直径的圆经过坐标原点，求实数a的值.

18．如图，已知圆的圆心在原点，且与直线相切．

(1)求圆的方程；

(2)点在直线上，过点引的两条切线，切点为．

①求四边形面积的最小值；

②求证：直线过定点．

19．动点Mx,y到直线与直线的距离之积等于，且.记点的轨迹方程为.

(1)求的方程；

(2)已知点，直线交于点，，上是否存在点满足?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

A

C

B

A

D

ABD

ABC

题号

11

答案

CD

1．B

【分析】利用斜率公式求斜率，然后可得倾斜角.

【详解】由斜率公式得，

记直线l的倾斜角为，则，得.

故选：B

2．C

【分析】利用两点距离公式求线段AB的长，即可得半径.

【详解】由题意知，，

以线段为直径的圆的半径是，

故选：C

3．B

【分析】将焦点坐标代入直线方程可得.

【详解】由题知，抛物线的焦点为，

代入得，解得.

故选：B

4．A

【分析】利用两平行线间的距离公式可求出的最小值.

【详解】由，可得两条直线相互平行，

所以最小值为平行线之间的距离，可化为，

所以，.

故选：A

5．C

【分析】求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式可求得实数的值.

【详解】圆的圆心为，

由题意可得，即，解得或.

故选：C.

6．B

【分析】问题转化为直线上的点到点和的距离之和最小，利用对称点求解可得.

【详解】因为

表示到点和的距离之和.

又在直线上，关于的对称点为，

所以，三点共线时等号成立，

所以，所求最小值为.

故选：B

7．A

【分析】根据椭圆面积得出，结合四边形的周长求得，进而得出椭圆方程，得出，设Ax1,y1，根据四边形的面积为即可求解最大面积．

【详解】由题可知，，即，

由四边形的周长为12得，，即，所以，

所以椭圆，则，

设Ax1,y1

所以四边形的面积为，

故选：A．

??

8．