2024-2025学年重庆市高一上学期第一次月考数学检测试题（附解析）.docxVIP

2024-2025学年重庆市高一上学期第一次月考数学检测试题

一、单选题

1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(?UB)＝（????）

A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6}

2．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

3．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（???）

A． B． C． D．

4．已知，则的解析式为（????）

A． B．

C． D．

5．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

6．幂函数在上是减函数，则实数的值为（????）

A．2或 B． C．2 D．或

7．设函数，则不等式的解集是（）

A． B．

C． D．

8．已知是定义域为R的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，，则

C．若，则

D．若，则

10．下列命题正确的是（????）

A．命题“，”的否定是“，”

B．与是同一个函数

C．函数的值域为

D．若函数的定义域为，则函数的定义域为

11．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（????）

A．若为的跟随区间，则

B．函数不存在跟随区间

C．是函数的一个跟随区间

D．二次函数存在“倍跟随区间”

三、填空题

12．若直角三角形斜边长等于cm，则直角三角形面积的最大值为.

13．函数的定义域为，值域为，则的取值范围是.

14．已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是．

四、解答题

15．已知集合

(1)若，求；

(2)在①，②，③中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．

16．已知，命题p：，恒成立；命题q：存在，使得.

（1）若p为真命题，求m的取值范围；

（2）若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围.

17．某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，需要投入成本（单位：万元）与年产量（单位：百台）的函数关系式为，据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为3万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.

(1)求年利润（单位：万元）关于年产量的函数解析式（利润销售额投入成本固定成本）；

(2)当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润.

18．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x2+4x+1．

(1)求f（x）的解析式；

(2)当x∈[t，t+1]（t＞0）时，求f（x）的最大值g（t），并求函数g（t）的最小值．

19．若函数

(1)当时，求的解集；

(2)设，若时，的最大值为3，求a的值；

(3)若时，总，对，使得恒成立，求实数b的取值范围．

答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

C

A

B

B

B

BD

AD

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】先求出?UB，再求A∩(?UB)即可.

【详解】解：由已知?UB＝{2，5}，

所以A∩(?UB)＝{2，5}.

故选：A.

本题考查集合的交集和补集的运算，是基础题.

2．D

【分析】根据0的0次幂无意义，分母不为0和偶次根式下不小于0列出不等式组，解出即可.

【详解】要使函数有意义，需满足，解得且，

所以函数的定义域为.

故选：D.

3．C

【分析】求出的最小值，然后根据集合的包含关系可得.

【详解】当时，，所以，

所以命题“，”为真命题的充要条件是，

所以充分不必要条件是的真子集.

故选：C

4．C

【分析】利用换元法求函数解析式，注意函数的定义域即可.

【详解】令，

由，

则，即.

故选：C.

5．A

【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论．

【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD，

由，，故C错误，

故选：A.

6．B

【分析】根据幂函数解析式的特征，以及幂函数的性质，即可求解的值.

【详解】由题意可知，，解得：或，

当时，，函数在上是减函数，成立，

当时，，函数在上是增函数，不成立，

所以.

故选：B

7．B

【分析】首先求出，再结合函数解析式分两段得到不等式组，解得即可.

【详解】因为，所以，

不等式等价于或，

解得或或，

所以不等式的解集为.

故选：B

8．B

【分析】根据奇偶函数构造方程组求出的解析式，再根据题意得到在单调递增，分类讨论即