2025届宁夏吴忠市高三上册学业水平适应性考试数学检测试题.docxVIP

2025届宁夏吴忠市高三上学期学业水平适应性考试数学检测试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C.，或 D.

2.已知，则（）

A. B.

C. D.

3.已知平面，其中点，法向量，则下列各点中不在平面内的是（）

A. B. C. D.

4.已知函数是偶函数，则（）

A. B. C.0 D.1

5.过抛物线的焦点作直线l，交抛物线与A、B两点，若线段中点的纵坐标为3，则等于（）

A.10 B.8 C.6 D.4

6.函数图象的一条对称轴为直线，则（）

A. B. C. D.

7.已知是球的球面上的三个点，且.若三棱锥的体积是，则球的体积为（）

A. B. C. D.

8.已知，则（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分

9.已知为方程的根，则（）

A. B.

C. D.

10已知函数，则（）

A.图象关于原点对称

B.存在非零常数，使得

C.的最小值为

D.方程无解的充要条件是

11.过双曲线的右焦点作直线，交双曲线于两点，则（）

A.双曲线实轴长为2

B.当轴时，

C.当时，这样的直线有3条

D.当时，这样的直线有4条

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.已知单位向量满足，则与的夹角为__________.

13.不等式的解集为__________.

14.已知矩形，沿对角线将折起（点在平面外），若，则的取值范围是__________，二面角的余弦值是__________（用表示）.

四?解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.在空间直角坐标系中，一个质点从原点出发，每秒向轴正方向?轴负方向?轴正方向?轴负方向?轴正方向?或轴负方向移动1个单位，且向六个方向移动的概率均相等.

（1）求该质点在第4秒末移动到点概率；

（2）设该质点在第2秒末移动到点，记随机变量，求的期望.

16.已知数列的前项和满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为表示不超过的最大整数，求证.

17.如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

18.设椭圆离心率为，短轴长为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点.

①若直线与轴相交于点，且，求的值；

②已知椭圆的上?下顶点分别为，是否存在实数，使直线平行于直线？

19.若变量满足：，且，其中且，则称是的“型函数”.

（1）已知是的“2型函数”，求该函数在点处的切线方程；

（2）已知是的“型函数”.

（i）求的最小值；

（ii）求证.